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08导数及其应用★★★☆☆
函数 y=x2y=x^2（x>0x>0）的图象在点 (ak,ak2)\left(a_k,a_k^2\right) 处的切线与 xx 轴交点的横坐标为 ak+1a_{k+1}，其中 k∈N∗k\in\mathbf{N}^*. 若 a1=16a_1=16，则 a1+a3+a5a_1+a_3+a_5 的值是______.

2010 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

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09解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知圆 x2+y2=4x^2+y^2=4 上有且仅有四个点到直线 12x−5y+c=012x-5y+c=0 的距离为 11，则实数 cc 的取值范围是______.

2010 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

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10三角函数★★★☆☆
定义在区间 (0,π2)\left(0,\frac{\pi}{2}\right) 上的函数 y=6cos⁡xy=6\cos x 的图象与 y=5tan⁡xy=5\tan x 的图象交于点 PP，过点 PP 作 xx 轴的垂线，垂足为 P1P_1，直线 PP1PP_1 与 y=sin⁡xy=\sin x 的图象交于点 P2P_2，则线段 P1P2P_1P_2 的长为______.

2010 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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12不等式★★★☆☆
设实数 xx，yy 满足 3⩽xy2⩽83\leqslant xy^2\leqslant 8，4⩽x2y⩽94\leqslant \frac{x^2}{y}\leqslant 9，则 x3y4\frac{x^3}{y^4} 的最大值是______.

2010 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，PD⊥PD \perp 平面 ABCDABCD，PD=DC=BC=1PD=DC=BC=1，AB=2AB=2，AB∥DCAB \parallel DC，∠BCD=90∘\angle BCD=90^\circ.
(1) 求证：PC⊥BCPC \perp BC； (2) 求点 AA 到平面 PBCPBC 的距离.

2010 · 江苏 · 第 16 题 · 解答题

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21不等式★★★☆☆
设 aa，bb 是非负实数，求证：a3+b3⩾ab(a2+b2)a^3+b^3\geqslant \sqrt{ab}\left(a^2+b^2\right).

2010 · 江苏 · 第 21 题（D） · 解答题

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21解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，A(0,0)A(0,0)，B(−2,0)B(-2,0)，C(−2,1)C(-2,1)，设 kk 为非零实数. 矩阵
M=(k001)M=\begin{pmatrix}k&0\\0&1\end{pmatrix}
，
N=(0110)N=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}
，点 AA，BB，CC 在矩阵 MNMN 对应的变换下得到的点分别为 A1A_1，B1B_1，C1C_1，△A1B1C1\triangle A_1B_1C_1 的面积是 △ABC\triangle ABC 面积的 22 倍，求实数 kk 的值.

2010 · 江苏 · 第 21 题（B） · 解答题

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21解析几何★★★☆☆
如图，ABAB 是 ⊙O\odot O 的直径，DD 为 ⊙O\odot O 上一点，过点 DD 作 ⊙O\odot O 的切线交 ABAB 延长线于点 CC. 若 DA=DCDA=DC，求证：AB=2BCAB=2BC.

2010 · 江苏 · 第 21 题（A） · 解答题

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22概率与统计★★★☆☆
某工厂生产甲，乙两种产品. 甲产品的一等品率为 80%80\%，二等品率为 20%20\%；乙产品的一等品率为 90%90\%，二等品率为 10%10\%. 生产 11 件甲产品，若是一等品则获得利润 44 万元，若是二等品则亏损 11 万元；生产 11 件乙产品，若是一等品则获得利润 66 万元，若是二等品则亏损 22 万元. 设生产各种产品相互独立.
(1) 记 XX（单位：万元）为生产 11 件甲产品和 11 件乙产品可获得的总利润，求 XX 的分布列； (2) 求生产 44 件甲产品所获得的利润不少于 1010 万元的概率.

2010 · 江苏 · 第 22 题 · 解答题

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23三角函数★★★☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 的三边长都是有理数.
(1) 求证：cos⁡A\cos A 是有理数； (2) 求证：对任意正整数 nn，cos⁡nA\cos nA 是有理数.

2010 · 江苏 · 第 23 题 · 解答题

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