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06三角函数★★★☆☆
已知 sin⁡(θ+π)<0\sin(\theta+\pi)<0，cos⁡(θ−π)>0\cos(\theta-\pi)>0，则下列不等关系中必定成立的是（ ）
A.
tan⁡θ2<cot⁡θ2\tan\dfrac{\theta}{2}<\cot\dfrac{\theta}{2}
B.
tan⁡θ2>cot⁡θ2\tan\dfrac{\theta}{2}>\cot\dfrac{\theta}{2}
C.
sin⁡θ2<cos⁡θ2\sin\dfrac{\theta}{2}<\cos\dfrac{\theta}{2}
D.
sin⁡θ2>cos⁡θ2\sin\dfrac{\theta}{2}>\cos\dfrac{\theta}{2}

2004 · 北京 · 春季 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07不等式★★★☆☆
已知三个不等式：ab>0ab>0，bc−ad>0bc-ad>0，ca−db>0\dfrac{c}{a}-\dfrac{d}{b}>0（其中 aa，bb，cc，dd 均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ）
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

2004 · 北京 · 春季 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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14解析几何★★★☆☆
若直线 mx+ny−3=0mx+ny-3=0 与圆 x2+y2=3x^2+y^2=3 没有公共点，则 mm，nn 满足的关系式为______；以 (m,n)(m,n) 为点 PP 的坐标，过点 PP 的一条直线与椭圆 x27+y23=1\dfrac{x^2}{7}+\dfrac{y^2}{3}=1 的公共点有______个\text{个}.

2004 · 北京 · 春季 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15指数函数与对数函数★★★☆☆
当 0<a<10<a<1 时，解关于 xx 的不等式：a2x−1<ax−2a^{\sqrt{2x-1}}<a^{x-2}.

2004 · 北京 · 春季 · 理 · 第 15 题 · 解答题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，aa，bb，cc 分别是 ∠A\angle A，∠B\angle B，∠C\angle C 的对边长，已知 aa，bb，cc 成等比数列，且 a2−c2=ac−bca^2-c^2=ac-bc，求 ∠A\angle A 的大小及 bsin⁡Bc\dfrac{b\sin B}{c} 的值.

2004 · 北京 · 春季 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17立体几何初步★★★☆☆
如图，四棱锥 S−ABCDS-ABCD 的底面是边长为 11 的正方形，SDSD 垂直于底面 ABCDABCD，SB=3SB=\sqrt{3}. 求：
(1) 证明：BC⊥SCBC\perp SC； (2) 求面 ASDASD 与面 BSCBSC 所成二面角的大小； (3) 设棱 SASA 的中点为 MM，求异面直线 DMDM 与 SBSB 所成的角的大小.

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18解析几何★★★☆☆
已知点 A(2,8)A(2,8)，B(x1,y1)B(x_1,y_1)，C(x2,y2)C(x_2,y_2) 在抛物线 y2=2pxy^2=2px 上，△ABC\triangle ABC 的重心与此抛物线的焦点 FF 重合（如图）.
(1) 写出该抛物线的方程和焦点 FF 的坐标； (2) 求线段 BCBC 中点 MM 的坐标； (3) 求 BCBC 所在直线的方程.

2004 · 北京 · 春季 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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