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08解析几何★★★☆☆
椭圆 C:x24+y23=1C:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1 的左、右顶点分别为 A1A_1，A2A_2，点 PP 在 CC 上且直线 PA2PA_2 斜率的取值范围是 [−2,−1][-2,-1]，那么直线 PA1PA_1 斜率的取值范围是（ ）
A.
[12,34]\left[\frac{1}{2},\frac{3}{4}\right]
B.
[38,34]\left[\frac{3}{8},\frac{3}{4}\right]
C.
[12,1]\left[\frac{1}{2},1\right]
D.
[34,1]\left[\frac{3}{4},1\right]

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09导数及其应用★★★☆☆
若函数 f(x)=x2+ax+1xf(x)=x^2+ax+\frac{1}{x} 在 (12,+∞)\left(\frac{1}{2},+\infty\right) 是增函数，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
[−1,0][-1,0]
B.
[−1,+∞)[-1,+\infty)
C.
[0,3][0,3]
D.
[3,+∞)[3,+\infty)

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
已知正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AA1=2ABAA_1=2AB，则 CDCD 与平面 BDC1BDC_1 所成角的正弦值等于（ ）
A.
23\frac{2}{3}
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
23\frac{\sqrt{2}}{3}
D.
13\frac{1}{3}

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
已知抛物线 C:y2=8xC:y^2=8x 与点 M(−2,2)M(-2,2)，过 CC 的焦点且斜率为 kk 的直线与 CC 交于 AA，BB 两点. 若 MA→⋅MB→=0\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0，则 k=k=（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
2\sqrt{2}
D.
22

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡xsin⁡2xf(x)=\cos x\sin 2x，下列结论中错误的是（ ）
A.
y=f(x)y=f(x) 的图象关于点 (π,0)(\pi,0) 中心对称
B.
y=f(x)y=f(x) 的图象关于 x=π2x=\frac{\pi}{2} 对称
C.
f(x)f(x) 的最大值为 32\frac{\sqrt{3}}{2}
D.
f(x)f(x) 既是奇函数，又是周期函数

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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15不等式★★★☆☆
记不等式组
{x⩾0,x+3y⩾4,3x+y⩽4\begin{cases} x\geqslant0,\\ x+3y\geqslant4,\\ 3x+y\leqslant4 \end{cases}
表示的平面区域为 DD，若直线 y=a(x+1)y=a(x+1) 与 DD 有公共点，则 aa 的取值范围是______.

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17数列★★★☆☆
等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，已知 S3=a22S_3=a_2^2，且 S1S_1，S2S_2，S4S_4 成等比数列，求 {an}\{a_n\} 的通项公式.

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，(a+b+c)(a−b+c)=ac(a+b+c)(a-b+c)=ac.
(1) 求 BB； (2) 若 sin⁡Asin⁡C=3−14\sin A\sin C=\frac{\sqrt{3}-1}{4}，求 CC.

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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