数迹
题目列表试卷列表
共找到 22 题
排序：
组题
本页 22 题去组卷
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\}，B={4,5}B = \{4, 5\}，M={x∣x=a+b,a∈A,b∈B}M = \{x \mid x = a + b, a \in A, b \in B\}，则 MM 中元素的个数为（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02复数★☆☆☆☆
(1+3i)3=\left(1 + \sqrt{3}\mathrm{i}\right)^3 =（ ）
A.
−8-8
B.
88
C.
−8i-8\mathrm{i}
D.
8i8\mathrm{i}

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03平面向量★★☆☆☆
已知向量 m=(λ+1,1)\boldsymbol{m} = (\lambda + 1, 1)，n=(λ+2,2)\boldsymbol{n} = (\lambda + 2, 2)，若 (m+n)⊥(m−n)(\boldsymbol{m} + \boldsymbol{n}) \perp (\boldsymbol{m} - \boldsymbol{n})，则 λ=\lambda =（ ）
A.
−4-4
B.
−3-3
C.
−2-2
D.
−1-1

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 (−1,0)(-1,0)，则函数 f(2x+1)f(2x+1) 的定义域为（ ）
A.
(−1,1)(-1,1)
B.
(−1,−12)\left(-1,-\frac{1}{2}\right)
C.
(−1,0)(-1,0)
D.
(12,1)\left(\frac{1}{2},1\right)

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 f(x)=log⁡2(1+1x)f(x)=\log_2\left(1+\frac{1}{x}\right)（x>0x>0）的反函数 f−1(x)=f^{-1}(x)=（ ）
A.
12x−1\frac{1}{2^x-1}（x>0x>0）
B.
12x−1\frac{1}{2^x-1}（x≠0x\neq0）
C.
2x−12^x-1（x∈Rx\in\mathbf{R}）
D.
2x−12^x-1（x>0x>0）

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 3an+1+an=03a_{n+1}+a_n=0，a2=−43a_2=-\frac{4}{3}，则 {an}\{a_n\} 的前 10 项和等于（ ）
A.
−6(1−3−10)-6(1-3^{-10})
B.
19(1−310)\frac{1}{9}(1-3^{10})
C.
3(1−3−10)3(1-3^{-10})
D.
3(1+3−10)3(1+3^{-10})

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1+x)8(1+y)4(1+x)^8(1+y)^4 的展开式中 x2y2x^2y^2 的系数是（ ）
A.
5656
B.
8484
C.
112112
D.
168168

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08解析几何★★★☆☆
椭圆 C:x24+y23=1C:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1 的左、右顶点分别为 A1A_1，A2A_2，点 PP 在 CC 上且直线 PA2PA_2 斜率的取值范围是 [−2,−1][-2,-1]，那么直线 PA1PA_1 斜率的取值范围是（ ）
A.
[12,34]\left[\frac{1}{2},\frac{3}{4}\right]
B.
[38,34]\left[\frac{3}{8},\frac{3}{4}\right]
C.
[12,1]\left[\frac{1}{2},1\right]
D.
[34,1]\left[\frac{3}{4},1\right]

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09导数及其应用★★★☆☆
若函数 f(x)=x2+ax+1xf(x)=x^2+ax+\frac{1}{x} 在 (12,+∞)\left(\frac{1}{2},+\infty\right) 是增函数，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
[−1,0][-1,0]
B.
[−1,+∞)[-1,+\infty)
C.
[0,3][0,3]
D.
[3,+∞)[3,+\infty)

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10立体几何初步★★★☆☆
已知正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AA1=2ABAA_1=2AB，则 CDCD 与平面 BDC1BDC_1 所成角的正弦值等于（ ）
A.
23\frac{2}{3}
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
23\frac{\sqrt{2}}{3}
D.
13\frac{1}{3}

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11解析几何★★★☆☆
已知抛物线 C:y2=8xC:y^2=8x 与点 M(−2,2)M(-2,2)，过 CC 的焦点且斜率为 kk 的直线与 CC 交于 AA，BB 两点. 若 MA→⋅MB→=0\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0，则 k=k=（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
2\sqrt{2}
D.
22

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡xsin⁡2xf(x)=\cos x\sin 2x，下列结论中错误的是（ ）
A.
y=f(x)y=f(x) 的图象关于点 (π,0)(\pi,0) 中心对称
B.
y=f(x)y=f(x) 的图象关于 x=π2x=\frac{\pi}{2} 对称
C.
f(x)f(x) 的最大值为 32\frac{\sqrt{3}}{2}
D.
f(x)f(x) 既是奇函数，又是周期函数

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13三角函数★☆☆☆☆
已知 α\alpha 是第三象限角，sin⁡α=−13\sin\alpha=-\frac{1}{3}，则 cot⁡α=\cot\alpha=______.

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14计数原理与组合数学★★☆☆☆
66 个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有______ 种. （用数字作答）

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15不等式★★★☆☆
记不等式组
{x⩾0,x+3y⩾4,3x+y⩽4\begin{cases} x\geqslant0,\\ x+3y\geqslant4,\\ 3x+y\leqslant4 \end{cases}
表示的平面区域为 DD，若直线 y=a(x+1)y=a(x+1) 与 DD 有公共点，则 aa 的取值范围是______.

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★★☆
已知圆 OO 和圆 KK 是球 OO 的大圆和小圆，其公共弦长等于球 OO 的半径，OK=32OK=\frac{3}{2}，且圆 OO 与圆 KK 所在的平面所成的一个二面角为 60∘60^{\circ}，则球 OO 的表面积等于______.

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17数列★★★☆☆
等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，已知 S3=a22S_3=a_2^2，且 S1S_1，S2S_2，S4S_4 成等比数列，求 {an}\{a_n\} 的通项公式.

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18三角函数★★★☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，(a+b+c)(a−b+c)=ac(a+b+c)(a-b+c)=ac.
(1) 求 BB； (2) 若 sin⁡Asin⁡C=3−14\sin A\sin C=\frac{\sqrt{3}-1}{4}，求 CC.

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19立体几何初步★★★★☆
如图，四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90∘\angle ABC=\angle BAD=90^{\circ}，BC=2ADBC=2AD，△PAB\triangle PAB 与 △PAD\triangle PAD 都是等边三角形.
(1) 证明：PB⊥CDPB\perp CD； (2) 求二面角 A−PD−CA-PD-C 的大小.

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20概率与统计★★★★☆
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判. 每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判. 设各局中双方获胜的概率均为 12\frac{1}{2}，各局比赛的结果都相互独立，第 1 局甲当裁判.
(1) 求第 4 局甲当裁判的概率； (2) XX 表示前 4 局中乙当裁判的次数. 求 XX 的数学期望.

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，离心率为 3，直线 y=2y=2 与 CC 的两个交点间的距离为 6\sqrt{6}.
(1) 求 aa，bb； (2) 设过 F2F_2 的直线 ll 与 CC 的左、右两支分别交于 AA，BB 两点，且 ∣AF1∣=∣BF1∣|AF_1|=|BF_1|，证明：∣AF2∣|AF_2|，∣AB∣|AB|，∣BF2∣|BF_2| 成等比数列.

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=ln⁡(1+x)−x(1+λx)1+xf(x)=\ln\left(1+x\right)-\frac{x(1+\lambda x)}{1+x}.
(1) 若 x⩾0x\geqslant0 时 f(x)⩽0f(x)\leqslant0，求 λ\lambda 的最小值； (2) 设数列 {an}\{a_n\} 的通项 an=1+12+13+⋯+1na_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{n}，证明：a2n−an+14n>ln⁡2a_{2n}-a_n+\frac{1}{4n}>\ln2.

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析