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11集合与逻辑基础★★★☆☆
给出如下三个命题：
① 设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，且 ab≠0ab \neq 0，若 ba>1\frac{b}{a} > 1，则 ab<1\frac{a}{b} < 1； ② 四个非零实数 aa，bb，cc，dd 依次成等比数列的充要条件是 ad=bcad = bc； ③ 若 f(x)=log⁡2xf(x) = \log_2 x，则 f(∣x∣)f(|x|) 是偶函数.
其中正确命题的序号是（ ）
A.
\circled1\circled2\circled{1}\circled{2}
B.
\circled2\circled3\circled{2}\circled{3}
C.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
D.
\circled1\circled2\circled3\circled{1}\circled{2}\circled{3}

2007 · 陕西 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
安排 33 名支教教师去 44 所学校任教，每校至多 22 人，则不同的分配方案共有______ 种.

2007 · 陕西 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16平面向量★★★☆☆
如图，平面内有三个向量 OA→\overrightarrow{OA}，OB→\overrightarrow{OB}，OC→\overrightarrow{OC}，其中 OA→\overrightarrow{OA} 与 OB→\overrightarrow{OB} 的夹角为 120∘120^{\circ}，OA→\overrightarrow{OA} 与 OC→\overrightarrow{OC} 的夹角为 30∘30^{\circ}，且 ∣OA→∣=∣OB→∣=1\left|\overrightarrow{OA}\right| = \left|\overrightarrow{OB}\right| = 1，∣OC→∣=23\left|\overrightarrow{OC}\right| = 2\sqrt{3}. 若 OC→=λOA→+μOB→\overrightarrow{OC} = \lambda \overrightarrow{OA} + \mu \overrightarrow{OB}（λ\lambda，μ∈R\mu \in \mathbf{R}），则 λ+μ\lambda + \mu 的值为______.

2007 · 陕西 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17平面向量★★★☆☆
设函数 f(x)=a⋅bf(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}，其中向量 a=(m,cos⁡x)\boldsymbol{a} = (m, \cos x)，b=(1+sin⁡x,1)\boldsymbol{b} = (1 + \sin x, 1)，x∈Rx \in \mathbf{R}，且 f(π2)=2f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2.
(1) 求实数 mm 的值； (2) 求函数 f(x)f(x) 的最小值.

2007 · 陕西 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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20数列★★★☆☆
已知实数列 {an}\{a_n\} 是等比数列，其中 a7=1a_7 = 1，且 a4a_4，a5+1a_5 + 1，a6a_6 成等差数列.
(1) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和记为 SnS_n，证明：Sn<128S_n < 128（n=1n = 1，22，33，⋯\cdots）.

2007 · 陕西 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=ax3+bx2+cxf(x) = a x^3 + b x^2 + c x 在区间 [0,1][0, 1] 上是增函数，在区间 (−∞,0)(-\infty, 0)，(1,+∞)(1, +\infty) 上是减函数. 又 f′(12)=32f'\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{2}.
(1) 求 f(x)f(x) 的解析式； (2) 若在区间 [0,m][0, m]（m>0m > 0）上恒有 f(x)⩽xf(x) \leqslant x 成立，求 mm 的取值范围.

2007 · 陕西 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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