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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={1,2,3,4,5,6}U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}，集合 A={2,3,6}A = \{2, 3, 6\}，则集合 ∁UA\complement_U A 等于（ ）
A.
{1,4}\{1, 4\}
B.
{4,5}\{4, 5\}
C.
{1,4,5}\{1, 4, 5\}
D.
{2,3,6}\{2, 3, 6\}

2007 · 陕西 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=lg⁡1−x2f(x) = \lg \sqrt{1 - x^2} 的定义域为（ ）
A.
[0,1][0, 1]
B.
(−1,1)(-1, 1)
C.
[−1,1][-1, 1]
D.
(−∞,−1)∪(1,+∞)(-\infty, -1) \cup (1, +\infty)

2007 · 陕西 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
抛物线 x2=yx^2 = y 的准线方程是（ ）
A.
4x+1=04x + 1 = 0
B.
4y+1=04y + 1 = 0
C.
2x+1=02x + 1 = 0
D.
2y+1=02y + 1 = 0

2007 · 陕西 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★☆☆☆☆
已知 sin⁡α=55\sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{5}，则 sin⁡4α−cos⁡4α\sin^4 \alpha - \cos^4 \alpha 的值为（ ）
A.
−35-\frac{3}{5}
B.
−15-\frac{1}{5}
C.
15\frac{1}{5}
D.
35\frac{3}{5}

2007 · 陕西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，若 S2=2S_2 = 2，S4=10S_4 = 10，则 S6S_6 等于（ ）
A.
1212
B.
1818
C.
2424
D.
4242

2007 · 陕西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06概率与统计★☆☆☆☆
某商场有四类食品，其中粮食类，植物油类，动物性食品类以及果蔬类分别有 4040 种，1010 种，3030 种，2020 种，现从中抽取一个容量为 2020 的样本进行食品安全检测. 若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）
A.
44
B.
55
C.
66
D.
77

2007 · 陕西 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
Rt△ABC\mathrm{Rt}\triangle ABC 的三个顶点在半径为 1313 的球面上，直角边的长分别为 66 和 88，则球心到平面 ABCABC 的距离是（ ）
A.
55
B.
66
C.
1010
D.
1212

2007 · 陕西 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08指数函数与对数函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=2x+1f(x) = 2^x + 1（x∈Rx \in \mathbf{R}）的反函数为 f−1(x)f^{-1}(x)，则函数 y=f−1(x)y = f^{-1}(x) 的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

2007 · 陕西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0），以 CC 的右焦点为圆心且与 CC 的渐近线相切的圆的半径是（ ）
A.
aa
B.
bb
C.
ab\sqrt{ab}
D.
a2+b2\sqrt{a^2 + b^2}

2007 · 陕西 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★☆☆☆
已知 PP 为平面 α\alpha 外一点，直线 l⊂αl \subset \alpha，点 Q∈lQ \in l，记点 PP 到平面 α\alpha 的距离为 aa，点 PP 到直线 ll 的距离为 bb，点 PP，QQ 之间的距离为 cc，则（ ）
A.
a⩽b⩽ca \leqslant b \leqslant c
B.
c⩽a⩽bc \leqslant a \leqslant b
C.
a⩽c⩽ba \leqslant c \leqslant b
D.
b⩽c⩽ab \leqslant c \leqslant a

2007 · 陕西 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11集合与逻辑基础★★★☆☆
给出如下三个命题：
① 设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，且 ab≠0ab \neq 0，若 ba>1\frac{b}{a} > 1，则 ab<1\frac{a}{b} < 1； ② 四个非零实数 aa，bb，cc，dd 依次成等比数列的充要条件是 ad=bcad = bc； ③ 若 f(x)=log⁡2xf(x) = \log_2 x，则 f(∣x∣)f(|x|) 是偶函数.
其中正确命题的序号是（ ）
A.
\circled1\circled2\circled{1}\circled{2}
B.
\circled2\circled3\circled{2}\circled{3}
C.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
D.
\circled1\circled2\circled3\circled{1}\circled{2}\circled{3}

2007 · 陕西 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为 v1v_1，v2v_2，v3v_3，该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为（ ）
A.
v1+v2+v33\frac{v_1 + v_2 + v_3}{3}
B.
1v1+1v2+1v33\frac{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3}}{3}
C.
v1v2v33\sqrt[3]{v_1 v_2 v_3}
D.
31v1+1v2+1v3\frac{3}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3}}

2007 · 陕西 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(1+2x)5(1 + 2x)^5 的展开式中 x2x^2 项的系数是______.

2007 · 陕西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
已知实数 xx，yy 满足条件
{x−2y+4⩾0,3x−y−3⩽0,x⩾0, y⩾0,\begin{cases} x - 2y + 4 \geqslant 0,\\ 3x - y - 3 \leqslant 0,\\ x \geqslant 0,\ y \geqslant 0, \end{cases}
则 z=x+2yz = x + 2y 的最大值为______.

2007 · 陕西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
安排 33 名支教教师去 44 所学校任教，每校至多 22 人，则不同的分配方案共有______ 种.

2007 · 陕西 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16平面向量★★★☆☆
如图，平面内有三个向量 OA→\overrightarrow{OA}，OB→\overrightarrow{OB}，OC→\overrightarrow{OC}，其中 OA→\overrightarrow{OA} 与 OB→\overrightarrow{OB} 的夹角为 120∘120^{\circ}，OA→\overrightarrow{OA} 与 OC→\overrightarrow{OC} 的夹角为 30∘30^{\circ}，且 ∣OA→∣=∣OB→∣=1\left|\overrightarrow{OA}\right| = \left|\overrightarrow{OB}\right| = 1，∣OC→∣=23\left|\overrightarrow{OC}\right| = 2\sqrt{3}. 若 OC→=λOA→+μOB→\overrightarrow{OC} = \lambda \overrightarrow{OA} + \mu \overrightarrow{OB}（λ\lambda，μ∈R\mu \in \mathbf{R}），则 λ+μ\lambda + \mu 的值为______.

2007 · 陕西 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17平面向量★★★☆☆
设函数 f(x)=a⋅bf(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}，其中向量 a=(m,cos⁡x)\boldsymbol{a} = (m, \cos x)，b=(1+sin⁡x,1)\boldsymbol{b} = (1 + \sin x, 1)，x∈Rx \in \mathbf{R}，且 f(π2)=2f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2.
(1) 求实数 mm 的值； (2) 求函数 f(x)f(x) 的最小值.

2007 · 陕西 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★☆☆☆
某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某选手能正确回答第一，二，三，四轮的问题的概率分别为 45\frac{4}{5}，35\frac{3}{5}，25\frac{2}{5}，15\frac{1}{5}，且各轮问题能否正确回答互不影响.
(1) 求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； (2) 求该选手至多进入第三轮考核的概率.

2007 · 陕西 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，在底面为直角梯形的四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，AD∥BCAD \parallel BC，∠ABC=90∘\angle ABC = 90^{\circ}，PA⊥PA \perp 平面 ABCDABCD，PA=3PA = 3，AD=2AD = 2，AB=23AB = 2\sqrt{3}，BC=6BC = 6.
(1) 求证：BD⊥BD \perp 平面 PACPAC； (2) 求二面角 P−BD−AP - BD - A 的大小.

2007 · 陕西 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★☆☆
已知实数列 {an}\{a_n\} 是等比数列，其中 a7=1a_7 = 1，且 a4a_4，a5+1a_5 + 1，a6a_6 成等差数列.
(1) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和记为 SnS_n，证明：Sn<128S_n < 128（n=1n = 1，22，33，⋯\cdots）.

2007 · 陕西 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=ax3+bx2+cxf(x) = a x^3 + b x^2 + c x 在区间 [0,1][0, 1] 上是增函数，在区间 (−∞,0)(-\infty, 0)，(1,+∞)(1, +\infty) 上是减函数. 又 f′(12)=32f'\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{2}.
(1) 求 f(x)f(x) 的解析式； (2) 若在区间 [0,m][0, m]（m>0m > 0）上恒有 f(x)⩽xf(x) \leqslant x 成立，求 mm 的取值范围.

2007 · 陕西 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的离心率为 63\frac{\sqrt{6}}{3}，短轴一个端点到右焦点的距离为 3\sqrt{3}.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 设直线 ll 与椭圆 CC 交于 AA，BB 两点，坐标原点 OO 到直线 ll 的距离为 32\frac{\sqrt{3}}{2}，求 △AOB\triangle AOB 面积的最大值.

2007 · 陕西 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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