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13立体几何初步★★★☆☆
设长方体的对角线的长度是 44，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是 60∘60^{\circ}，则此长方体的体积是（ ）
A.
32723\frac{32}{72}\sqrt{3}
B.
828\sqrt{2}
C.
838\sqrt{3}
D.
16316\sqrt{3}

1991 · 上海 · 第 13 题 · 选择题

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15三角函数★★★☆☆
下列四个命题中的假命题是（ ）
A.
存在这样的 α\alpha 和 β\beta 的值，使得 cos⁡(α+β)=cos⁡αcos⁡β+sin⁡αsin⁡β\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta
B.
不存在无穷多个 α\alpha 和 β\beta 的值，使得 cos⁡(α+β)=cos⁡αcos⁡β+sin⁡αsin⁡β\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta
C.
对于任意的 α\alpha 和 β\beta，cos⁡(α+β)=cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta
D.
不存在这样的 α\alpha 和 β\beta 的值，使得 cos⁡(α+β)≠cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β\cos(\alpha + \beta) \neq \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta

1991 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
设有编号为 11，22，33，44，55 的五个球和编号为 11，22，33，44，55 的五个盒子，现将这五个球投放入这五个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为（ ）
A.
2020
B.
3030
C.
6060
D.
120120

1991 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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17三角函数★★★☆☆
下列四个式子中，正确的是（ ）
A.
sin⁡(arccos⁡23)>sin⁡(arccos⁡13)\sin\left(\arccos \frac{2}{3}\right) > \sin\left(\arccos \frac{1}{3}\right)
B.
tan⁡(arccos⁡23)>tan⁡(arccos⁡13)\tan\left(\arccos \frac{2}{3}\right) > \tan\left(\arccos \frac{1}{3}\right)
C.
sin⁡[arccos⁡(−23)]>sin⁡[arccos⁡(−13)]\sin\left[\arccos\left(-\frac{2}{3}\right)\right] > \sin\left[\arccos\left(-\frac{1}{3}\right)\right]
D.
tan⁡[arccos⁡(−23)]>tan⁡[arccos⁡(−13)]\tan\left[\arccos\left(-\frac{2}{3}\right)\right] > \tan\left[\arccos\left(-\frac{1}{3}\right)\right]

1991 · 上海 · 第 17 题 · 选择题

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21三角函数★★★☆☆
已知 sin⁡(x−34π)cos⁡(x−π4)=−14\sin\left(x - \frac{3}{4}\pi\right)\cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right) = -\frac{1}{4}，求 cos⁡4x\cos 4x 的值.

1991 · 上海 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
设有一颗彗星，围绕地球沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于这抛物线轨道的焦点处. 当此彗星离地球为 dd（万公里）时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为 30∘30^{\circ}. 求这彗星与地球的最短距离.

1991 · 上海 · 第 22 题 · 解答题

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