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05解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>0a > 0，b>0b > 0）的两条渐近线与抛物线 y2=2pxy^2 = 2px （p>0p > 0）的准线分别交于 AA，BB 两点，OO 为坐标原点. 若双曲线的离心率为 2，△AOB\triangle AOB 的面积为 3\sqrt{3}，则 p=p =（ ）
A.
1
B.
32\frac{3}{2}
C.
2
D.
3

2013 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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13解析几何★★★☆☆
如图，△ABC\triangle ABC 为圆的内接三角形，BDBD 为圆的弦，且 BD∥ACBD \parallel AC. 过点 AA 作圆的切线与 DBDB 的延长线交于点 EE，ADAD 与 BCBC 交于点 FF. 若 AB=ACAB = AC，AE=6AE = 6，BD=5BD = 5，则线段 CFCF 的长为______.

2013 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=−2sin⁡(2x+π4)+6sin⁡xcos⁡x−2cos⁡2x+1f(x) = -\sqrt{2} \sin \left(2x + \frac{\pi}{4}\right) + 6 \sin x \cos x - 2 \cos^2 x + 1，x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 求 f(x)f(x) 在区间 [0,π2][0, \frac{\pi}{2}] 上的最大值和最小值.

2013 · 天津 · 理 · 第 15 题 · 解答题

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16概率与统计★★★☆☆
一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1， 2， 3， 4；白色卡片3张，编号分别为2， 3， 4. 从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.
(1) 求取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率. (2) 在取出的 4 张卡片中，红色卡片编号的最大值设为 XX，求随机变量 XX 的分布列和数学期望.

2013 · 天津 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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