数迹
题目列表试卷列表
共找到 20 题
排序：
组题
本页 20 题去组卷
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∈R∣∣x∣⩽2}A = \{x \in \mathbf{R} \mid |x| \leqslant 2\}，B={x∈R∣x⩽1}B = \{x \in \mathbf{R} \mid x \leqslant 1\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
(−∞,2](-\infty, 2]
B.
[1,2][1,2]
C.
[−2,2][-2, 2]
D.
[−2,1][-2, 1]

2013 · 天津 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02不等式★★☆☆☆
设变量 xx，yy 满足约束条件
{3x+y−6⩾0,x−y−2⩽0,y−3⩽0,\begin{cases} 3x + y - 6 \geqslant 0,\\ x - y - 2 \leqslant 0,\\ y - 3 \leqslant 0, \end{cases}
则目标函数 z=y−2xz = y - 2x 的最小值为（ ）
A.
−7-7
B.
−4-4
C.
1
D.
2

2013 · 天津 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03数列★★☆☆☆
阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 xx 的值为 1，则输出 SS 的值为（ ）
A.
64
B.
73
C.
512
D.
585

2013 · 天津 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04立体几何初步★★☆☆☆
已知下列三个命题：
① 若一个球的半径缩小到原来的 12\frac{1}{2}，则其体积缩小到原来的 18\frac{1}{8}； ② 若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③ 直线 x+y+1=0x + y + 1 = 0 与圆 x2+y2=12x^{2} + y^{2} = \frac{1}{2} 相切.
其中真命题的序号是（ ）
A.
\circled1\circled2\circled3\circled{1}\circled{2}\circled{3}
B.
\circled1\circled2\circled{1}\circled{2}
C.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
D.
\circled2\circled3\circled{2}\circled{3}

2013 · 天津 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>0a > 0，b>0b > 0）的两条渐近线与抛物线 y2=2pxy^2 = 2px （p>0p > 0）的准线分别交于 AA，BB 两点，OO 为坐标原点. 若双曲线的离心率为 2，△AOB\triangle AOB 的面积为 3\sqrt{3}，则 p=p =（ ）
A.
1
B.
32\frac{3}{2}
C.
2
D.
3

2013 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠ABC=π4\angle ABC = \frac{\pi}{4}，AB=2AB = \sqrt{2}，BC=3BC = 3. 则 sin⁡∠BAC=\sin \angle BAC =（ ）
A.
1010\frac{\sqrt{10}}{10}
B.
105\frac{\sqrt{10}}{5}
C.
31010\frac{3\sqrt{10}}{10}
D.
55\frac{\sqrt{5}}{5}

2013 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07函数与初等函数★★★★☆
函数 f(x)=2x∣log⁡0.5x∣−1f(x) = 2^{x} |\log_{0.5} x| - 1 的零点个数为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2013 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08函数与初等函数★★★★★
已知函数 f(x)=x(1+a∣x∣)f(x) = x(1 + a|x|). 设关于 xx 的不等式 f(x+a)<f(x)f(x + a) < f(x) 的解集为 AA. 若 [−12,12]⊆A\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right] \subseteq A，则实数 aa 的取值范围是（ ）
A.
(1−52,0)\left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}, 0\right)
B.
(1−32,0)\left(\frac{1 - \sqrt{3}}{2}, 0\right)
C.
(1−52,0)∪(0,1+32)\left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}, 0\right) \cup \left(0, \frac{1 + \sqrt{3}}{2}\right)
D.
(−∞,1−52)\left(-\infty, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)

2013 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09复数★☆☆☆☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，i\mathrm{i} 是虚数单位. 若 (a+i)(1+i)=bi(a + \mathrm{i})(1 + \mathrm{i}) = b\mathrm{i}，则 a+bi=‾a + b\mathrm{i} =\underline{\hspace{2em}}.

2013 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
10计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x−1x)6\left(x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^6 的二项展开式中的常数项为______.

2013 · 天津 · 理 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
11解析几何★★☆☆☆
已知圆的极坐标方程为 ρ=4cos⁡θ\rho = 4\cos \theta，圆心为 CC，点 PP 的极坐标为 (4,π3)\left(4, \frac{\pi}{3}\right)，则 ∣CP∣=|CP| =______.

2013 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12平面向量★★☆☆☆
在平行四边形 ABCDABCD 中，AD=1AD = 1，∠BAD=60∘\angle BAD = 60^{\circ}，EE 为 CDCD 的中点. 若 AC→⋅BE→=1\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BE} = 1，则 ABAB 的长为______.

2013 · 天津 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13解析几何★★★☆☆
如图，△ABC\triangle ABC 为圆的内接三角形，BDBD 为圆的弦，且 BD∥ACBD \parallel AC. 过点 AA 作圆的切线与 DBDB 的延长线交于点 EE，ADAD 与 BCBC 交于点 FF. 若 AB=ACAB = AC，AE=6AE = 6，BD=5BD = 5，则线段 CFCF 的长为______.

2013 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14导数及其应用★★★★☆
设 a+b=2a + b = 2，b>0b > 0，则当 a=‾a =\underline{\hspace{2em}} 时，12∣a∣+∣a∣b\frac{1}{2|a|} + \frac{|a|}{b} 取得最小值.

2013 · 天津 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=−2sin⁡(2x+π4)+6sin⁡xcos⁡x−2cos⁡2x+1f(x) = -\sqrt{2} \sin \left(2x + \frac{\pi}{4}\right) + 6 \sin x \cos x - 2 \cos^2 x + 1，x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 求 f(x)f(x) 在区间 [0,π2][0, \frac{\pi}{2}] 上的最大值和最小值.

2013 · 天津 · 理 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
16概率与统计★★★☆☆
一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1， 2， 3， 4；白色卡片3张，编号分别为2， 3， 4. 从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.
(1) 求取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率. (2) 在取出的 4 张卡片中，红色卡片编号的最大值设为 XX，求随机变量 XX 的分布列和数学期望.

2013 · 天津 · 理 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★★☆
如图所示，在四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，侧棱 A1A⊥A_{1}A \perp 底面 ABCDABCD，AB∥DCAB \parallel DC，AB⊥ADAB \perp AD，AD=CD=1AD = CD = 1，AA1=AB=2AA_{1} = AB = 2，EE 为棱 AA1AA_{1} 的中点.
(1) 证明： B1C1⊥CEB_{1}C_{1}\perp CE； (2) 求二面角 B1−CE−C1B_{1} - CE - C_{1} 的平面角的正弦值； (3) 设点 MM 在线段 C1EC_{1}E 上，且直线 AMAM 与平面 ADD1A1ADD_{1}A_{1} 所成角的正弦值为 26\frac{\sqrt{2}}{6}，求线段 AMAM 的长.

2013 · 天津 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18解析几何★★★★☆
设椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的左焦点为 FF，离心率为 33\frac{\sqrt{3}}{3}，过点 FF 且与 xx 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 433\frac{4\sqrt{3}}{3}.
(1) 求椭圆的方程； (2) 设 AA，BB 分别为椭圆的左，右顶点，过点 FF 且斜率为 kk 的直线与椭圆交于 CC，DD 两点. 若 AC→⋅DB→+AD→⋅CB→=8\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{CB} = 8，求 kk 的值.

2013 · 天津 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19数列★★★★☆
已知首项为 32\frac{3}{2} 的等比数列 {an}\{a_{n}\} 不是递减数列. 其前 nn 项和为 SnS_{n} （n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}），且 S3+a3S_{3} + a_{3}，S5+a5S_{5} + a_{5}，S4+a4S_{4} + a_{4} 成等差数列.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设 Tn=Sn−1SnT_{n} = S_{n} - \frac{1}{S_{n}} （n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}），求数列 {Tn}\{T_{n}\} 的最大项的值与最小项的值.

2013 · 天津 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=x2ln⁡xf(x) = x^2 \ln x.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 证明：对任意的 t>0t > 0，存在唯一的 ss，使 t=f(s)t = f(s). (3) 设（2）中所确定的 ss 关于 tt 的函数为 s=g(t)s = g(t)，证明：当 t>e2t > \mathrm{e}^2 时，有 25<ln⁡g(t)ln⁡t<12\frac {2}{5} < \frac {\ln g(t)}{\ln t} < \frac {1}{2}.

2013 · 天津 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析