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07函数与初等函数★★★☆☆
执行如图所示的程序框图，如果输入的 t∈[−2,2]t \in [-2, 2]，则输出的 SS 属于（ ）
A.
[−6,−2][-6, - 2]
B.
[−5,−1][-5, - 1]
C.
[−4,5][-4, 5]
D.
[−3,6][-3,6]

2014 · 湖南 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★☆☆
一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削，打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2014 · 湖南 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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10平面向量★★★☆☆
在平面直角坐标系中，OO 为原点，A(−1,0)A(-1,0)，B(0,3)B(0,\sqrt{3})，C(3,0)C(3,0). 动点 DD 满足 ∣CD→∣=1\left|\overrightarrow{CD}\right| = 1，则 ∣OA→+OB→+OD→∣\left|\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD}\right| 的取值范围是（ ）
A.
[4, 6]
B.
[19−1,19+1][\sqrt{19} - 1, \sqrt{19} + 1]
C.
[23,27][2\sqrt{3}, 2\sqrt{7}]
D.
[7−1,7+1][\sqrt{7} - 1, \sqrt{7} + 1]

2014 · 湖南 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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14解析几何★★★☆☆
平面上一机器人在行进中始终保持与点 F(1,0)F(1,0) 的距离和到直线 x=−1x = -1 的距离相等. 若机器人接触不到过点 P(−1,0)P(-1,0) 且斜率为 kk 的直线，则 kk 的取值范围是______.

2014 · 湖南 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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16数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 Sn=n2+n2S_{n} = \frac{n^{2} + n}{2}，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设 bn=2an+(−1)nanb_{n} = 2^{a_{n}} + (-1)^{n}a_{n}，求数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 2n2n 项和.

2014 · 湖南 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
某企业有甲，乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a,b)(a, b)，(a,b‾)(a, \overline{b})，(a,b)(a, b)，(a‾,b)(\overline{a}, b)，(a‾,b‾)(\overline{a}, \overline{b})， (a,b)(a, b)，(a,b)(a, b)，(a,b‾)(a, \overline{b})，(a‾,b)(\overline{a}, b)，(a,b‾)(a, \overline{b})， (a‾,b‾)(\overline{a}, \overline{b})，(a,b)(a, b)，(a,b‾)(a, \overline{b})，(a‾,b)(\overline{a}, b)，(a,b)(a, b)，其中 aa，a‾\overline{a} 分别表示甲组研发成功和失败；bb，b‾\overline{b} 分别表示乙组研发成功和失败.
(1) 若某组成功研发一种新产品，则给该组记 1 分，否则记 0 分，试计算甲，乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲，乙两组的研发水平； (2) 若该企业安排甲，乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率.

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，已知二面角 α−MN−β\alpha - MN - \beta 的大小为 60∘60^{\circ}，菱形 ABCDABCD 在面 β\beta 内，AA，BB 两点在棱 MNMN 上，∠BAD=60∘\angle BAD = 60^{\circ}，EE 是 ABAB 的中点，DO⊥DO \perp 面 α\alpha，垂足为 OO.
(1) 证明： AB⊥AB \perp 平面 ODEODE； (2) 求异面直线 BCBC 与 ODOD 所成角的余弦值.

2014 · 湖南 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19三角函数★★★☆☆
如图，在平面四边形 ABCDABCD 中，DA⊥ABDA \perp AB，DE=1DE = 1，EC=7EC = \sqrt{7}，EA=2EA = 2，∠ADC=2π3\angle ADC = \frac{2\pi}{3}，∠BEC=π3\angle BEC = \frac{\pi}{3}.
(1) 求 sin⁡∠CED\sin \angle CED 的值； (2) 求 BEBE 的长.

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