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09概率与统计★★★☆☆
两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成. 每卷 1 本1\text{ 本}，共 8 本8\text{ 本}. 将它们任意地排成一排，左边 4 本4\text{ 本} 恰好都属于同一部小说的概率是______. （结果用分数表示）

2006 · 上海 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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11函数与初等函数★★★☆☆
若曲线 y2=∣x∣+1y^{2} = |x| + 1 与直线 y=kx+by = kx + b 没有公共点，则 kk，bb 分别应满足的条件是______.

2006 · 上海 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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15不等式★★★☆☆
若关于 xx 的不等式 (1+k2)x⩽k4+4(1 + k^2)x \leqslant k^4 + 4 的解集是 MM，则对任意实数 kk，总有（ ）
A.
2∈M2 \in M，0∈M0 \in M
B.
22 不属于 MM，00 不属于 MM
C.
2∈M2 \in M，00 不属于 MM
D.
22 不属于 MM，0∈M0 \in M

2006 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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16解析几何★★★☆☆
如图，平面中两条直线 l1l_{1} 和 l2l_{2} 相交于点 OO，对于平面上任意一点 MM，若 pp，qq 分别是 MM 到直线 l1l_{1} 和 l2l_{2} 的距离，则称有序非负实数对 (p,q)(p, q) 是点 MM 的“距离坐标”. 已知常数 p⩾0p \geqslant 0，q⩾0q \geqslant 0，给出下列命题：
① 若 p=q=0p = q = 0，则“距离坐标”为 (0,0)(0, 0) 的点有且仅有 1 个； ② 若 pq=0pq = 0，且 p+q≠0p + q \neq 0，则“距离坐标”为 (p,q)(p, q) 的点有且仅有 2 个； ③ 若 pq≠0pq \neq 0，则“距离坐标”为 (p,q)(p, q) 的点有且仅有 4 个.
上述命题中，正确命题的个数是（ ）
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

2006 · 上海 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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18三角函数★★★☆☆
如图，当甲船位于 AA 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里20\text{ 海里} 的 BB 处有一艘渔船遇险等待营救. 甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30∘30^{\circ}，相距 10 海里10\text{ 海里} 的 CC 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 BB 处救援. （角度精确到 1∘1^{\circ}）

2006 · 上海 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
在四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，底面是边长为 22 的菱形. ∠DAB=60∘\angle DAB = 60^{\circ}，对角线 ACAC 与 BDBD 相交于点 OO，PO⊥PO \perp 平面 ABCDABCD，PBPB 与平面 ABCDABCD 所成的角为 60∘60^{\circ}.
(1) 求四棱锥 P−ABCDP-ABCD 的体积； (2) 若 EE 是 PBPB 的中点，求异面直线 DEDE 与 PAPA 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）

2006 · 上海 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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