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06解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^{2}} - \frac{y^2}{b^{2}} = 1 （a>0a > 0，b>0b > 0）的左顶点与抛物线 y2=2pxy^2 = 2px （p>0p > 0） 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 (−2,−1)(-2, -1)，则双曲线的焦距为（ ）
A.
232\sqrt{3}
B.
252\sqrt{5}
C.
434\sqrt{3}
D.
454\sqrt{5}

2011 · 天津 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=2sin⁡(ωx+φ)f(x) = 2\sin (\omega x + \varphi)，x∈Rx \in \mathbf{R}，其中 ω>0\omega > 0，−π<φ⩽π-\pi < \varphi \leqslant \pi. 若 f(x)f(x) 的最小正周期为 6π6\pi，且当 x=π2x = \frac{\pi}{2} 时，f(x)f(x) 取得最大值，则（ ）
A.
f(x)f(x) 在区间 [−2π,0][-2\pi, 0] 上是增函数
B.
f(x)f(x) 在区间 [−3π,−π][-3\pi, -\pi] 上是增函数
C.
f(x)f(x) 在区间 [3π,5π][3\pi, 5\pi] 上是减函数
D.
f(x)f(x) 在区间 [4π,6π][4\pi, 6\pi] 上是减函数

2011 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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12指数函数与对数函数★★★☆☆
已知 log⁡2a+log⁡2b⩾1\log_2 a + \log_2 b \geqslant 1，则 3a+9b3^a + 9^b 的最小值为______.

2011 · 天津 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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14平面向量★★★☆☆
已知直角梯形 ABCDABCD 中，AD∥BCAD \parallel BC，∠ADC=90∘\angle ADC = 90^{\circ}，AD=2AD = 2，BC=1BC = 1，PP 是腰 DCDC 上的动点，则 ∣PA→+3PB→∣\left|\overrightarrow{PA}+3\overrightarrow{PB}\right| 的最小值为______.

2011 · 天津 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15概率与统计★★★☆☆
编号分别为 A1A_{1}，A2A_{2}，⋯\cdots，A16A_{16} 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
(1) 将得分在对应区间内的人数填入相应的空格； (2) 从得分在区间 [20,30)[20, 30) 内的运动员中随机抽取 2 人，
(i) 用运动员编号列出所有可能的抽取结果； (ii) 求这 2 人得分之和大于 50 的概率.

2011 · 天津 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 B=CB = C，2b=3a2b = \sqrt{3}a.
(1) 求 cos⁡A\cos A 的值； (2) cos⁡(2A+π4)\cos \left(2A + \frac{\pi}{4}\right) 的值.

2011 · 天津 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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