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13概率与统计★★★☆☆
随机抽取的 99 位同学中，至少有 22 位同学在同一月份出生的概率为______（默认每个月的天数相同，结果精确到 0.0010.001）.

2011 · 上海 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★☆☆
设 g(x)g(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上，以 1 为周期的函数，若函数 f(x)=x+g(x)f(x) = x + g(x) 在区间 [0,1][0,1] 上的值域为 [−2,5][-2,5]，则 f(x)f(x) 在区间 [0,3][0,3] 上的值域为______.

2011 · 上海 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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20立体几何初步★★★☆☆
已知 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 是底面边长为 11 的正四棱柱，高 AA1=2AA_{1} = 2，求：
(1) 异面直线 BDBD 与 AB1AB_{1} 所成角的余弦值； (2) 四面体 AB1D1CAB_{1}D_{1}C 的体积.

2011 · 上海 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21指数函数与对数函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=a⋅2x+b⋅3xf(x) = a \cdot 2^{x} + b \cdot 3^{x}，其中常数 aa，bb 满足 a⋅b≠0a \cdot b \neq 0.
(1) 若 a⋅b>0a \cdot b > 0，判断函数 f(x)f(x) 的单调性； (2) 若 a⋅b<0a \cdot b < 0，求 f(x+1)>f(x)f(x + 1) > f(x) 时的 xx 的取值范围.

2011 · 上海 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:x2m2+y2=1C: \frac{x^2}{m^2} + y^{2} = 1（常数 m>1m > 1），PP 是曲线 CC 上的动点，MM 是曲线 CC 的右顶点，定点 AA 的坐标为 (2,0)(2,0).
(1) 若 MM 与 AA 重合，求曲线 CC 的焦点坐标； (2) 若 m=3m = 3，求 ∣PA∣|PA| 的最大值与最小值； (3) 若 ∣PA∣|PA| 的最小值为 ∣MA∣|MA|，求实数 mm 的取值范围.

2011 · 上海 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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