若函数 $f(x) = (x + a)(bx + 2a)$ （常数 $a$，$b \in \mathbf{R}$）是偶函数，且它的值域为 $\left(-\infty, 4\right]$，则该函数的解析式 $f(x)=$______.

已知总体的各个体的值由小到大依次为 $2$，$3$，$3$，$7$，$a$，$b$，$12$，$13.7$，$18.3$，$20$，且总体的中位数为 $10.5$. 若要使该总体的方差最小，则 $a$，$b$ 的取值分别是______.

在平面直角坐标系中，点 $A$，$B$，$C$ 的坐标分别为 $(0,1)$，$(4,2)$，$(2,6)$. 如果 $P(x,y)$ 是 $\triangle ABC$ 围成的区域（含边界）上的点，那么当 $w = xy$ 取到最大值时，点 $P$ 的坐标是______.

如图，某住宅小区的平面图呈扇形 $AOC$. 小区的两个出入口设置在点 $A$ 及点 $C$ 处，小区里有两条笔直的小路 $AD$，$DC$，且拐弯处的转角为 $120^{\circ}$. 已知某人从 $C$ 沿 $CD$ 走到 $D$ 用了 $10\text{ 分钟}$，从 $D$ 沿 $DA$ 走到 $A$ 用了 $6\text{ 分钟}$. 若此人步行的速度为每分钟 $50\text{ 米}$，求该扇形的半径 $OA$ 的长.（精确到 $1\text{ 米}$）