数迹
题目列表试卷列表
共找到 21 题
排序：
组题
本页 21 题去组卷
01不等式★☆☆☆☆
不等式 ∣x−1∣<1|x - 1| < 1 的解集是______.

2008 · 上海 · 文 · 第 1 题 · 填空题

查看答案和解析
02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 A={x∣x⩽2}A = \{x \mid x \leqslant 2\}，B={x∣x⩾a}B = \{x \mid x \geqslant a\} 满足 A∩B={2}A \cap B = \{2\}，则实数 a=a =______.

2008 · 上海 · 文 · 第 2 题 · 填空题

查看答案和解析
03复数★☆☆☆☆
若复数 zz 满足 z=i(2−z)z = \mathrm{i}(2 - z) （i\mathrm{i} 是虚数单位），则 z=z =______.

2008 · 上海 · 文 · 第 3 题 · 填空题

查看答案和解析
04指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若函数 f(x)f(x) 的反函数为 f−1(x)=log⁡2xf^{-1}(x)=\log_{2}x，则 f(x)=f(x)=______.

2008 · 上海 · 文 · 第 4 题 · 填空题

查看答案和解析
05平面向量★☆☆☆☆
若向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}| = 1，∣b∣=2|\boldsymbol{b}| = 2，且 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为 π3\frac{\pi}{3}，则 ∣a+b∣=|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| =______.

2008 · 上海 · 文 · 第 5 题 · 填空题

查看答案和解析
06解析几何★☆☆☆☆
若直线 ax−y+1=0ax - y + 1 = 0 经过抛物线 y2=4xy^{2} = 4x 的焦点，则实数 a=a =______.

2008 · 上海 · 文 · 第 6 题 · 填空题

查看答案和解析
07复数★★☆☆☆
若 zz 是实系数方程 x2+2x+p=0x^{2} + 2x + p = 0 的一个虚根，且 ∣z∣=2|z| = 2，则 p=p =______.

2008 · 上海 · 文 · 第 7 题 · 填空题

查看答案和解析
08概率与统计★★☆☆☆
在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)A(0,0)，B(2,0)B(2,0)，C(1,1)C(1,1)，D(0,2)D(0,2)，E(2,2)E(2,2) 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是______. （结果用分数表示）

2008 · 上海 · 文 · 第 8 题 · 填空题

查看答案和解析
09函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)f(x) = (x + a)(bx + 2a) （常数 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}）是偶函数，且它的值域为 (−∞,4]\left(-\infty, 4\right]，则该函数的解析式 f(x)=f(x)=______.

2008 · 上海 · 文 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
10概率与统计★★★☆☆
已知总体的各个体的值由小到大依次为 22，33，33，77，aa，bb，1212，13.713.7，18.318.3，2020，且总体的中位数为 10.510.5. 若要使该总体的方差最小，则 aa，bb 的取值分别是______.

2008 · 上海 · 文 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
11函数与初等函数★★★☆☆
在平面直角坐标系中，点 AA，BB，CC 的坐标分别为 (0,1)(0,1)，(4,2)(4,2)，(2,6)(2,6). 如果 P(x,y)P(x,y) 是 △ABC\triangle ABC 围成的区域（含边界）上的点，那么当 w=xyw = xy 取到最大值时，点 PP 的坐标是______.

2008 · 上海 · 文 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12解析几何★☆☆☆☆
设 PP 是椭圆 x225+y216=1\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1 上的点. 若 F1F_1，F2F_2 是椭圆的两个焦点，则 ∣PF1∣+∣PF2∣\left|PF_1\right| + \left|PF_2\right| 等于（ ）
A.
44
B.
55
C.
88
D.
1010

2008 · 上海 · 文 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13立体几何初步★★☆☆☆
给定空间中的直线 ll 及平面 α\alpha，条件“直线 ll 与平面 α\alpha 内无数条直线都垂直”是“直线 ll 与平面 α\alpha 垂直”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件

2008 · 上海 · 文 · 第 13 题 · 选择题

查看答案和解析
14数列★★☆☆☆
若数列 {an}\{a_{n}\} 是首项为 11，公比为 a−32a - \frac{3}{2} 的无穷等比数列，且 {an}\{a_{n}\} 各项的和为 aa，则 aa 的值是（ ）
A.
11
B.
22
C.
12\frac{1}{2}
D.
54\frac{5}{4}

2008 · 上海 · 文 · 第 14 题 · 选择题

查看答案和解析
15函数与初等函数★★★★☆
如图，在平面直角坐标系中，Ω\Omega 是一个与 xx 轴的正半轴，yy 轴的正半轴分别相切于点 CC，DD 的定圆所围成区域（含边界），AA，BB，CC，DD 是该圆的四等分点. 若点 P(x,y)P(x, y)，点 P′(x′,y′)P'(x', y') 满足 x⩽x′x \leqslant x' 且 y⩾y′y \geqslant y'，则称 PP 优于 P′P'. 如果 Ω\Omega 中的点 QQ 满足：不存在 Ω\Omega 中的其它点优于 QQ，那么所有这样的点 QQ 组成的集合是劣弧（ ）
A.
弧 ABAB
B.
弧 BCBC
C.
弧 CDCD
D.
弧 DADA

2008 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 选择题

查看答案和解析
16立体几何初步★★☆☆☆
如图，在棱长为 22 的正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，EE 是 BC1BC_1 的中点. 求直线 DEDE 与平面 ABCDABCD 所成角的大小.（结果用反三角函数表示）

2008 · 上海 · 文 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
如图，某住宅小区的平面图呈扇形 AOCAOC. 小区的两个出入口设置在点 AA 及点 CC 处，小区里有两条笔直的小路 ADAD，DCDC，且拐弯处的转角为 120∘120^{\circ}. 已知某人从 CC 沿 CDCD 走到 DD 用了 10 分钟10\text{ 分钟}，从 DD 沿 DADA 走到 AA 用了 6 分钟6\text{ 分钟}. 若此人步行的速度为每分钟 50 米50\text{ 米}，求该扇形的半径 OAOA 的长.（精确到 1 米1\text{ 米}）

2008 · 上海 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡2xf(x) = \sin 2x，g(x)=cos⁡(2x+π6)g(x) = \cos \left(2x + \frac{\pi}{6}\right)，直线 x=tx = t（t∈Rt \in \mathbf{R}）与函数 f(x)f(x)，g(x)g(x) 的图象分别交于 MM，NN 两点.
(1) 当 t=π4t = \frac{\pi}{4} 时，求 ∣MN∣|MN| 的值； (2) 求 ∣MN∣\left|MN\right| 在 t∈[0,π2]t \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right] 时的最大值.

2008 · 上海 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19指数函数与对数函数★★★★☆
已知函数 f(x)=2x−12∣x∣f(x) = 2^x - \frac{1}{2^{|x|}}.
(1) 若 f(x)=2f(x) = 2，求 xx 的值； (2) 若 2tf(2t)+mf(t)⩾02^{t}f(2t) + mf(t) \geqslant 0 对于 t∈[1,2]t \in \left[1,2\right] 恒成立，求实数 mm 的取值范围.

2008 · 上海 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x22−y2=1C: \frac{x^2}{2} - y^2 = 1.
(1) 求双曲线 CC 的渐近线方程； (2) 已知点 MM 的坐标为 (0,1)(0,1). 设 PP 是双曲线 CC 上的点，QQ 是点 PP 关于原点的对称点. 记 λ=MP→⋅MQ→\lambda = \overrightarrow{MP} \cdot \overrightarrow{MQ}，求 λ\lambda 的取值范围； (3) 已知点 DD，EE，MM 的坐标分别为 (−2,−1)(-2, -1)，(2,−1)(2, -1)，(0,1)(0, 1)，PP 为双曲线 CC 上在第一象限内的点. 记 ll 为经过原点与点 PP 的直线，ss 为 △DEM\triangle DEM 截直线 ll 所得线段的长. 试将 ss 表示为直线 ll 的斜率 kk 的函数.

2008 · 上海 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_{n}\}：a1=1a_{1} = 1，a2=2a_{2} = 2，a3=ra_{3} = r，an+3=an+2a_{n+3} = a_{n} + 2（nn 是正整数），与数列 {bn}\{b_{n}\}：b1=1b_{1} = 1，b2=0b_{2} = 0，b3=−1b_{3} = -1，b4=0b_{4} = 0，bn+4=bnb_{n+4} = b_{n}（nn 是正整数）. 记 Tn=b1a1+b2a2+b3a3+⋯+bnanT_{n} = b_{1}a_{1} + b_{2}a_{2} + b_{3}a_{3} + \cdots + b_{n}a_{n}.
(1) 若 a1+a2+a3+⋯+a12=64a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_{12} = 64，求 rr 的值； (2) 求证：当 nn 是正整数时，T12n=−4nT_{12n} = -4n； (3) 已知 r>0r > 0，且存在正整数 mm，使得在 T12m+1T_{12m+1}，T12m+2T_{12m+2}，⋯\cdots，T12m+12T_{12m+12} 中有 4 项为 100，求 rr 的值，并指出哪 4 项为 100.

2008 · 上海 · 文 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析