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09立体几何初步★★★☆☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，若 AB=2BB1AB = \sqrt{2} BB_{1}，则 AB1AB_{1} 与 C1BC_{1}B 所成的角的大小为（ ）
A.
60∘60^{\circ}
B.
90∘90^{\circ}
C.
45∘45^{\circ}
D.
120∘120^{\circ}

2001 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法，分别是：
① 单向倾斜； ② 双向倾斜； ③ 四向倾斜.
记三种盖法屋顶面积分别为 P1P_{1}，P2P_{2}，P3P_{3}. 若屋顶斜面与水平面所成的角都是 α\alpha，则（ ）
A.
P3>P2>P1P_{3} > P_{2} > P_{1}
B.
P3>P2=P1P_{3} > P_{2} = P_{1}
C.
P3=P2>P1P_{3} = P_{2} > P_{1}
D.
P3=P2=P1P_{3} = P_{2} = P_{1}

2001 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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14解析几何★★★☆☆
双曲线 x29−y216=1\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1 的两个焦点为 F1F_{1}，F2F_{2}，点 PP 在双曲线上，若 PF1⊥PF2PF_{1} \perp PF_{2}，则点 PP 到 xx 轴的距离为______.

2001 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
圆周上有 2n2n 个等分点（n>1n > 1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为______.

2001 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17立体几何初步★★★☆☆
如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S−ABCDS - ABCD 中，∠ABC=90∘\angle ABC = 90^{\circ}，SA⊥SA \perp 面 ABCDABCD，SA=AB=BC=1SA = AB = BC = 1，AD=12AD = \frac{1}{2}.
(1) 求四棱锥 S−ABCDS - ABCD 的体积； (2) 求面 SCDSCD 与面 SBASBA 所成的二面角的正切值.

2001 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18复数★★★☆☆
已知复数 z1=i(1−i)3z_{1} = \mathrm{i}(1 - \mathrm{i})^{3}.
(1) 求 arg⁡z1\arg z_{1} 及 ∣z1∣|z_{1}|； (2) 当复数 zz 满足 ∣z∣=1|z| = 1，求 ∣z−z1∣|z - z_1| 的最大值.

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21数列★★★☆☆
从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业. 根据规划，本年度投入 800 万元800\text{ 万元}，以后每年投入将比上年减少 15\frac{1}{5}. 本年度当地旅游业收入估计为 400 万元400\text{ 万元}，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 14\frac{1}{4}.
(1) 设 nn 年内（本年度为第一年）总投入为 an 万元a_{n}\text{ 万元}，旅游业总收入为 bn 万元b_{n}\text{ 万元}. 写出 ana_{n}，bnb_{n} 的表达式； (2) 至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？

2001 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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