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04解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 是椭圆的两个焦点，过 F1F_1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 AA，BB 两点，若 △ABF2\triangle ABF_2 是正三角形，则这个椭圆的离心率是（\quad）
A.
23\frac{\sqrt{2}}{3}
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

2004 · 福建 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05立体几何初步★★★☆☆
已知 mm，nn 是不重合的直线，α\alpha，β\beta 是不重合的平面，有下列命题：
① 若 m⊂αm\subset\alpha，n∥αn\parallel\alpha，则 m∥nm\parallel n； ② 若 m∥αm\parallel\alpha，m∥βm\parallel\beta，则 α∥β\alpha\parallel\beta； ③ 若 α∩β=n\alpha\cap\beta=n，m∥nm\parallel n，则 m∥αm\parallel\alpha 且 m∥βm\parallel\beta； ④ 若 m⊥αm\perp\alpha，m⊥βm\perp\beta，则 α∥β\alpha\parallel\beta.
其中真命题的个数是（\quad）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2004 · 福建 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
若 (1−2x)9(1-2^x)^9 展开式的第 33 项为 288288，则 lim⁡n→∞(1x+1x2+⋯+1xn)\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\cdots+\frac{1}{x^n}\right) 的值是（\quad）
A.
22
B.
11
C.
12\frac{1}{2}
D.
25\frac{2}{5}

2004 · 福建 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
如图，AA，BB，CC 是表面积为 48π48\pi 的球面上三点，AB=2AB=2，BC=4BC=4，∠ABC=60∘\angle ABC=60^{\circ}，OO 为球心，则直线 OAOA 与截面 ABCABC 所成的角是（\quad）
A.
arcsin⁡36\arcsin\frac{\sqrt{3}}{6}
B.
arccos⁡36\arccos\frac{\sqrt{3}}{6}
C.
arcsin⁡33\arcsin\frac{\sqrt{3}}{3}
D.
arccos⁡33\arccos\frac{\sqrt{3}}{3}

2004 · 福建 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★★☆☆
定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数 f(x)f(x) 满足 f(x)=f(x+2)f(x)=f(x+2)，当 x∈[3,5]x\in[3,5] 时，f(x)=2−∣x−4∣f(x)=2-|x-4|，则（\quad）
A.
f(sin⁡π6)<f(cos⁡π6)f\left(\sin\frac{\pi}{6}\right)<f\left(\cos\frac{\pi}{6}\right)
B.
f(sin⁡1)>f(cos⁡1)f(\sin 1)>f(\cos 1)
C.
f(cos⁡2π3)<f(sin⁡2π3)f\left(\cos\frac{2\pi}{3}\right)<f\left(\sin\frac{2\pi}{3}\right)
D.
f(cos⁡2)>f(sin⁡2)f(\cos 2)>f(\sin 2)

2004 · 福建 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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16导数及其应用★★★☆☆
如图，将边长为 11 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器.
当这个正六棱柱容器的底面边长为______ 时，其容积最大.

2004 · 福建 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17平面向量★★★☆☆
设函数 f(x)=a⋅bf(x)=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}，其中向量 a=(2cos⁡x,1)\boldsymbol{a}=(2\cos x,1)，b=(cos⁡x,3sin⁡2x)\boldsymbol{b}=(\cos x,\sqrt{3}\sin 2x)，x∈Rx\in\mathbf{R}.
(1) 若 f(x)=1−3f(x)=1-\sqrt{3} 且 x∈[−π3,π3]x\in\left[-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{3}\right]，求 xx； (2) 若函数 y=2sin⁡2xy=2\sin 2x 的图象按向量 c=(m,n)\boldsymbol{c}=(m,n)（∣m∣<π2|m|<\frac{\pi}{2}）平移后得到函数 y=f(x)y=f(x) 的图象，求实数 mm，nn 的值.

2004 · 福建 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
甲，乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的 1010 道试题中，甲能答对其中的 66 题，乙能答对其中的 88 题. 规定每次考试都从备选题中随机抽出 33 题进行测试，至少答对 22 题才算合格.
(1) 求甲答对试题数 ξ\xi 的概率分布及数学期望； (2) 求甲，乙两人至少有一人考试合格的概率.

2004 · 福建 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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20数列★★★☆☆
某企业 20032003 年的纯利润为 500 万元500\text{ 万元}，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降. 若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少 20 万元20\text{ 万元}，今年初该企业一次性投入资金 600 万元600\text{ 万元} 进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第 nn 年（今年为第一年）的利润为 500(1+12n) 万元500\left(1+\frac{1}{2^n}\right)\text{ 万元}（nn 为正整数）.
(1) 设从今年起的前 nn 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为 An 万元A_n\text{ 万元}，进行技术改造后的累计纯利润为 Bn 万元B_n\text{ 万元}（须扣除技术改造资金），求 AnA_n，BnB_n 的表达式； (2) 依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

2004 · 福建 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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