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12立体几何初步★★★☆☆
在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，EE 是棱 A1B1A_{1}B_{1} 的中点，则 A1BA_{1}B 与 D1ED_{1}E 所成角的余弦值为（ ）
A.
510\frac{\sqrt{5}}{10}
B.
1010\frac{\sqrt{10}}{10}
C.
55\frac{\sqrt{5}}{5}
D.
105\frac{\sqrt{10}}{5}

2008 · 四川 · 延考 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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16立体几何初步★★★☆☆
已知 ∠AOB=90∘\angle AOB = 90^\circ， CC 为空间中一点，且 ∠AOC=∠BOC=60∘\angle AOC = \angle BOC = 60^\circ. 则直线 OCOC 与 AOBAOB 平面所成角的正弦值为______.

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 对边的边长分别是 aa，bb，cc，已知 a2+c2=2b2a^2 + c^2 = 2b^2.
(1) 若 B=π4B=\frac{\pi}{4}，且 AA 为钝角，求内角 AA 与 CC 的大小； (2) 求 sin⁡B\sin B 的最大值.

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18概率与统计★★★☆☆
一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A 类，B 类，C 类. 检验员定时从该生产线上任取 22 件产品进行一次抽检，若发现其中含有 C 类产品或 22 件都是 B 类产品，就需要调整设备，否则不需要调整. 已知该生产线上生产的每件产品为 A 类品，B 类品和 C 类品的概率分别为 0.90.9，0.050.05 和 0.050.05，各件产品的质量情况互不影响.
(1) 求在一次抽检后，设备不需要调整的概率； (2) 若检验员一天抽检 33 次，求一天中至少有一次需要调整设备的概率.

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，一张平行四边形的硬纸片 ABC0DABC_0D 中，AD=BD=1AD=BD=1，AB=2AB=\sqrt{2}. 沿它的对角线 BDBD 把 △BDC0\triangle BDC_0 折起，使点 C0C_0 到达平面 ABC0DABC_0D 外点 CC 的位置.
(1) 证明：平面 ABC0D⊥ABC_0D \perp 平面 CBC0CBC_0. (2) 当二面角 A−BD−CA-BD-C 为 120∘120^\circ 时，求 ACAC 的长.

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