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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={−1,0,1}A = \{-1, 0, 1\}， AA 的子集中，含有元素 00 的子集共有（ ）
A.
22 个
B.
44 个
C.
66 个
D.
99 个

2008 · 四川 · 延考 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=1−x+lg⁡xy=\sqrt{1-x}+\lg x 的定义域为（ ）
A.
(0,+∞)(0,+\infty)
B.
(−∞,1](-\infty,1]
C.
(−∞,0)∪[1,+∞)(-\infty,0)\cup[1,+\infty)
D.
(0,1](0,1]

2008 · 四川 · 延考 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1+1x)(1+x)4\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+x\right)^{4} 的展开式中含 x2x^{2} 项的系数（ ）
A.
44
B.
66
C.
1010
D.
1212

2008 · 四川 · 延考 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04不等式★☆☆☆☆
不等式 ∣x−2∣<1|x-2|<1 的解集为（ ）
A.
{x∣1<x<3}\left\{x \mid 1<x<3\right\}
B.
{x∣0<x<2}\left\{x \mid 0<x<2\right\}
C.
{x∣1<x<2}\left\{x \mid 1<x<2\right\}
D.
{x∣2<x<3}\left\{x \mid 2<x<3\right\}

2008 · 四川 · 延考 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
已知 tan⁡α=12\tan\alpha=\frac{1}{2}，则 (sin⁡α+cos⁡α)2cos⁡2α=\frac{(\sin\alpha+\cos\alpha)^{2}}{\cos2\alpha}=（ ）
A.
22
B.
−2-2
C.
33
D.
−3-3

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06立体几何初步★★☆☆☆
一个三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于是这个球的直径，则球的体积与正三棱锥的体积的比值为（ ）
A.
83π3\frac{8\sqrt{3}\pi}{3}
B.
3π6\frac{\sqrt{3}\pi}{6}
C.
3π2\frac{\sqrt{3}\pi}{2}
D.
83π8\sqrt{3}\pi

2008 · 四川 · 延考 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
若点 P(2,0)P(2,0) 到双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 的一条渐近线的距离为 2\sqrt{2}，则双曲线的离心率为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
3\sqrt{3}
C.
222\sqrt{2}
D.
232\sqrt{3}

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
在一次读书活动中，一个同学从 44 本不同的科技书和 22 本不同的文艺书中任选 33 本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（ ）
A.
15\frac{1}{5}
B.
12\frac{1}{2}
C.
23\frac{2}{3}
D.
45\frac{4}{5}

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09解析几何★★☆☆☆
过点 (0,1)(0,1) 的直线与圆 x2+y2=4x^{2} + y^{2} = 4 相交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣|AB| 的最小值为（ ）
A.
22
B.
232\sqrt{3}
C.
33
D.
252\sqrt{5}

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10平面向量★★☆☆☆
已知两个单位向量 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为 π3\frac{\pi}{3}， a+λb\boldsymbol{a} + \lambda \boldsymbol{b} 与 λa−b\lambda \boldsymbol{a} - \boldsymbol{b} 互相垂直的充要条件是（ ）
A.
λ=−32\lambda = -\frac{\sqrt{3}}{2} 或 λ=32\lambda = \frac{\sqrt{3}}{2}
B.
λ=−12\lambda = -\frac{1}{2} 或 λ=12\lambda = \frac{1}{2}
C.
λ=−1\lambda = -1 或 λ=1\lambda = 1
D.
λ\lambda 为任意实数

2008 · 四川 · 延考 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 y=f(x)y = f(x)（x∈Rx \in \mathbf{R}）的图像关于直线 x=0x = 0 及直线 x=1x = 1 对称，且 x∈[0,1]x \in [0,1] 时， f(x)=x2f(x) = x^2，则 f(−32)=f\left(-\frac{3}{2}\right) =（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
14\frac{1}{4}
C.
34\frac{3}{4}
D.
94\frac{9}{4}

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12立体几何初步★★★☆☆
在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，EE 是棱 A1B1A_{1}B_{1} 的中点，则 A1BA_{1}B 与 D1ED_{1}E 所成角的余弦值为（ ）
A.
510\frac{\sqrt{5}}{10}
B.
1010\frac{\sqrt{10}}{10}
C.
55\frac{\sqrt{5}}{5}
D.
105\frac{\sqrt{10}}{5}

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13指数函数与对数函数★☆☆☆☆
函数 y=ex+1−1y = \mathrm{e}^{x+1} - 1（x∈Rx \in \mathbf{R}）的反函数为______.

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14三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=3sin⁡x−cos⁡2xf(x)=\sqrt{3}\sin x-\cos^{2}x 的最大值是______.

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15数列★★☆☆☆
设等差数列 {an}\left\{a_{n}\right\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，且 S5=a5S_{5}=a_{5}. 若 a4≠0a_{4}\neq0，则 a7a4=\frac{a_{7}}{a_{4}}=______.

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16立体几何初步★★★☆☆
已知 ∠AOB=90∘\angle AOB = 90^\circ， CC 为空间中一点，且 ∠AOC=∠BOC=60∘\angle AOC = \angle BOC = 60^\circ. 则直线 OCOC 与 AOBAOB 平面所成角的正弦值为______.

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 对边的边长分别是 aa，bb，cc，已知 a2+c2=2b2a^2 + c^2 = 2b^2.
(1) 若 B=π4B=\frac{\pi}{4}，且 AA 为钝角，求内角 AA 与 CC 的大小； (2) 求 sin⁡B\sin B 的最大值.

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18概率与统计★★★☆☆
一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A 类，B 类，C 类. 检验员定时从该生产线上任取 22 件产品进行一次抽检，若发现其中含有 C 类产品或 22 件都是 B 类产品，就需要调整设备，否则不需要调整. 已知该生产线上生产的每件产品为 A 类品，B 类品和 C 类品的概率分别为 0.90.9，0.050.05 和 0.050.05，各件产品的质量情况互不影响.
(1) 求在一次抽检后，设备不需要调整的概率； (2) 若检验员一天抽检 33 次，求一天中至少有一次需要调整设备的概率.

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，一张平行四边形的硬纸片 ABC0DABC_0D 中，AD=BD=1AD=BD=1，AB=2AB=\sqrt{2}. 沿它的对角线 BDBD 把 △BDC0\triangle BDC_0 折起，使点 C0C_0 到达平面 ABC0DABC_0D 外点 CC 的位置.
(1) 证明：平面 ABC0D⊥ABC_0D \perp 平面 CBC0CBC_0. (2) 当二面角 A−BD−CA-BD-C 为 120∘120^\circ 时，求 ACAC 的长.

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20数列★★★★☆
在数列 {an}\{a_n\} 中，a1=1a_1=1，2an+1=(1+1n)2an2a_{n+1}=\left(1+\frac{1}{n}\right)^2 a_n.
(1) 证明数列 {ann2}\left\{\frac{a_n}{n^2}\right\} 是等比数列，并求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 令 bn=an+1−12anb_n=a_{n+1}-\frac{1}{2}a_n，求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 SnS_n； (3) 求数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和 TnT_n.

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21解析几何★★★★☆
已知椭圆 C1C_1 的中心和抛物线 C2C_2 的顶点都在坐标原点 OO，C1C_1 和 C2C_2 有公共焦点 FF，点 FF 在 xx 轴上，且在 C1C_1 的长轴上，且 C1C_1 的长轴长，短轴长及点 FF 到 C1C_1 右准线的距离成等比数列.
(1) 当 C2C_2 的准线与 C1C_1 右准线间的距离为 1515 时，求 C1C_1 及 C2C_2 的方程； (2) 设过点 FF 且斜率为 11 的直线 ll 交 C1C_1 于 PP，QQ 两点，交 C2C_2 于 MM，NN 两点. 当 ∣MN∣=8|MN|=8 时，求 ∣PQ∣|PQ| 的值.

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22导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=x3−x2−x+2f(x)=x^3-x^2-x+2.
(1) 求 f(x)f(x) 的单调区间和极值； (2) 若当 x∈[−1,2]x\in[-1,2] 时，−3≤af(x)+b≤3-3\le af(x)+b\le 3，求 a−ba-b 的最大值.

2008 · 四川 · 延考 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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