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05
立体几何初步
★★★☆☆
如图，若正四棱柱
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD - A_1B_1C_1D_1
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
的底面边长为
2
2
2
，高为
4
4
4
，则异面直线
B
D
1
BD_1
B
D
1
与
A
D
AD
A
D
所成角的大小是______. （结果用反三角函数表示）
2009 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 填空题
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09
解析几何
★★★☆☆
已知
F
1
F_1
F
1
，
F
2
F_2
F
2
是椭圆
C
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
C
:
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
（
a
>
b
>
0
a > b > 0
a
>
b
>
0
）的两个焦点，
P
P
P
为椭圆
C
C
C
上一点，且
P
F
1
→
⊥
P
F
2
→
\overrightarrow{PF_1} \perp \overrightarrow{PF_2}
P
F
1
⊥
P
F
2
，若
△
P
F
1
F
2
\triangle PF_1F_2
△
P
F
1
F
2
的面积为
9
9
9
，则
b
=
b =
b
=
______.
2009 · 上海 · 理 · 第 9 题 · 填空题
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19
立体几何初步
★★★☆☆
如图，在直三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC - A_1B_1C_1
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中，
A
A
1
=
B
C
=
A
B
=
2
AA_1 = BC = AB = 2
A
A
1
=
B
C
=
A
B
=
2
，
A
B
⊥
B
C
AB \perp BC
A
B
⊥
B
C
，求二面角
B
1
−
A
1
C
−
C
1
B_1 - A_1C - C_1
B
1
−
A
1
C
−
C
1
的大小.
2009 · 上海 · 理 · 第 19 题 · 解答题
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