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05解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右焦点为 FF，点 AA 在双曲线的渐近线上，△OAF\triangle OAF 是边长为 22 的等边三角形（OO 为原点），则双曲线的方程为（ ）
A.
x24−y212=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{12}=1
B.
x212−y24=1\dfrac{x^2}{12}-\dfrac{y^2}{4}=1
C.
x23−y2=1\dfrac{x^2}{3}-y^2=1
D.
x2−y23=1x^2-\dfrac{y^2}{3}=1

2017 · 天津 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★★☆☆
已知奇函数 f(x)f(x) 在 R\mathbf{R} 上是增函数. 若 a=−f ⁣(log⁡215)a=-f\!\left(\log_2\dfrac15\right)，b=f(log⁡24.1)b=f(\log_2 4.1)，c=f(20.8)c=f(2^{0.8})，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
b<a<cb<a<c
C.
c<b<ac<b<a
D.
c<a<bc<a<b

2017 · 天津 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=2sin⁡(ωx+φ)f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)，x∈Rx\in\mathbf{R}，其中 ω>0\omega>0，∣φ∣<π|\varphi|<\pi. 若 f ⁣(5π8)=2f\!\left(\dfrac{5\pi}{8}\right)=2，f ⁣(11π8)=0f\!\left(\dfrac{11\pi}{8}\right)=0，且 f(x)f(x) 的最小正周期大于 2π2\pi，则（ ）
A.
ω=23\omega=\dfrac23，φ=π12\varphi=\dfrac\pi{12}
B.
ω=23\omega=\dfrac23，φ=−11π12\varphi=-\dfrac{11\pi}{12}
C.
ω=13\omega=\dfrac13，φ=−11π24\varphi=-\dfrac{11\pi}{24}
D.
ω=13\omega=\dfrac13，φ=7π24\varphi=\dfrac{7\pi}{24}

2017 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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12解析几何★★★☆☆
设抛物线 y2=4xy^2=4x 的焦点为 FF，准线为 ll. 已知点 CC 在 ll 上，以 CC 为圆心的圆与 yy 轴的正半轴相切于点 AA. 若 ∠FAC=120∘\angle FAC=120^\circ，则圆的方程为______.

2017 · 天津 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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14平面向量★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠A=60∘\angle A=60^\circ，AB=3AB=3，AC=2AC=2. 若 BD→=2DC→\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}，AE→=λAC→−AB→\overrightarrow{AE}=\lambda\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}（λ∈R\lambda\in\mathbf{R}），且 AD→⋅AE→=−4\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{AE}=-4，则 λ\lambda 的值为______.

2017 · 天津 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 已知 asin⁡A=4bsin⁡Ba\sin A=4b\sin B，ac=5(a2−b2−c2)ac=\sqrt5\left(a^2-b^2-c^2\right).
(1) 求 cos⁡A\cos A 的值； (2) 求 sin⁡(2B−A)\sin(2B-A) 的值.

2017 · 天津 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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16不等式★★★☆☆
电视台播放甲，乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告. 已知每次播放甲，乙两套连续剧时，连续剧播放时长，广告播放时长，收视人次如下表所示：
连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）
乙6060552525
已知电视台每周安排的甲，乙连续剧的总播放时间不多于 600600 分钟，广告的总播放时间不少于 3030 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 22 倍. 分别用 xx，yy 表示每周计划播出的甲，乙两套连续剧的次数.
(1) 用 xx，yy 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (2) 问电视台每周播出甲，乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？

2017 · 天津 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，AD⊥AD\perp 平面 PDCPDC，AD∥BCAD\parallel BC，PD⊥PBPD\perp PB，AD=1AD=1，BC=3BC=3，CD=4CD=4，PD=2PD=2.
(1) 求异面直线 APAP 与 BCBC 所成角的余弦值； (2) 求证：PD⊥PD\perp 平面 PBCPBC； (3) 求直线 ABAB 与平面 PBCPBC 所成角的正弦值.

2017 · 天津 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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