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07不等式★★★☆☆
若 a>b>1a>b>1，P=lg⁡a⋅lg⁡bP=\sqrt{\lg a\cdot\lg b}，Q=12(lg⁡a+lg⁡b)Q=\frac12\left(\lg a+\lg b\right)，R=lg⁡(a+b2)R=\lg\left(\frac{a+b}{2}\right)，则（ ）
A.
R<P<QR<P<Q
B.
P<Q<RP<Q<R
C.
Q<P<RQ<P<R
D.
P<R<QP<R<Q

2000 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
以极坐标系中的点 (1,1)(1,1) 为圆心，11 为半径的圆的方程是（ ）
A.
ρ=2cos⁡(θ−π4)\rho=2\cos\left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)
B.
ρ=2sin⁡(θ−π4)\rho=2\sin\left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)
C.
ρ=2cos⁡(θ−1)\rho=2\cos\left(\theta-1\right)
D.
ρ=2sin⁡(θ−1)\rho=2\sin\left(\theta-1\right)

2000 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
过抛物线 y=ax2y=ax^2（a>0a>0）的焦点 FF 作一直线交抛物线于 PP，QQ 两点，若线段 PFPF 与 FQFQ 的长分别是 pp，qq，则 1p+1q\frac1p+\frac1q 等于（ ）
A.
2a2a
B.
12a\frac1{2a}
C.
4a4a
D.
4a\frac4a

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14解析几何★★★☆☆
椭圆 x29+y24=1\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1 的焦点 F1F_1，F2F_2，点 PP 为其上的动点，当 ∠F1PF2\angle F_1PF_2 为钝角时，点 PP 横坐标的取值范围是______.

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15数列★★★☆☆
设 {an}\{a_n\} 是首项为 11 的正项数列，且 (n+1)an+12−nan2+an+1an=0(n+1)a_{n+1}^2-na_n^2+a_{n+1}a_n=0（n=1n=1，22，33，…\dots），则它的通项公式是 an=‾a_n=\underline{\hspace{2em}}.

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16立体几何初步★★★☆☆
如图，EE，FF 分别为正方体面 ADD1A1ADD_1A_1，面 BCC1B1BCC_1B_1 的中心，则四边形 BFD1EBFD_1E 在该正方体的面上的射影可能是______（要求：把可能的图序号都填上）.
=0pt
=10000
[c]{} [c]{} [c]{} [c]{}

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20数列★★★☆☆
(1) 已知数列 {cn}\{c_n\}，其中 cn=2n+3nc_n=2^n+3^n，且数列 {cn+1−pcn}\{c_{n+1}-pc_n\} 为等比数列，求常数 pp； (2) 设 {an}\{a_n\}，{bn}\{b_n\} 是公比不相等的两个等比数列，cn=an+bnc_n=a_n+b_n，证明数列 {cn}\{c_n\} 不是等比数列.

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21函数与初等函数★★★☆☆
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.
(1) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 p=f(t)p=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 Q=g(t)Q=g(t)； (2) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
注：市场售价和种植成本的单位： 元/102 kg\text{ 元}/10^{2}\mathrm{~kg}，时间单位：天\text{天}.

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