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01函数与初等函数★☆☆☆☆
设集合 AA 和 BB 都是自然数集合 N\mathbf{N}，映射 f:A→Bf:A\to B 把集合 AA 中的元素 nn 映射成集合 BB 中的元素 2n+n2^n+n，则在映射 ff 下，象 2020 的原象是（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

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02复数★★☆☆☆
在复平面内，把复数 3−3i3-\sqrt{3}\mathrm{i} 对应的向量按顺时针方向旋转 π3\frac{\pi}{3}，所得向量对应的复数是（ ）
A.
232\sqrt{3}
B.
−23i-2\sqrt{3}\mathrm{i}
C.
3−3i\sqrt{3}-3\mathrm{i}
D.
3+3i3+\sqrt{3}\mathrm{i}

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03立体几何初步★★☆☆☆
一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2\sqrt{2}，3\sqrt{3}，6\sqrt{6}，这个长方体对角线的长是（ ）
A.
232\sqrt{3}
B.
323\sqrt{2}
C.
66
D.
6\sqrt{6}

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04三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡α>sin⁡β\sin\alpha>\sin\beta，那么下列命题成立的是（ ）
A.
若 α\alpha，β\beta 是第一象限角，则 cos⁡α>cos⁡β\cos\alpha>\cos\beta
B.
若 α\alpha，β\beta 是第二象限角，则 tan⁡α>tan⁡β\tan\alpha>\tan\beta
C.
若 α\alpha，β\beta 是第三象限角，则 cos⁡α>cos⁡β\cos\alpha>\cos\beta
D.
若 α\alpha，β\beta 是第四象限角，则 tan⁡α>tan⁡β\tan\alpha>\tan\beta

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05函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=−xcos⁡xy=-x\cos x 的部分图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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06函数与初等函数★★☆☆☆
《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800 元800\text{ 元} 的部分不必纳税，超过 800 元800\text{ 元} 的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：
某人一月份交纳此项税款 26.78 元26.78\text{ 元}，则他的当月工资、薪金所得介于（ ）
A.
800 元−900 元800\text{ 元}-900\text{ 元}
B.
900 元−1200 元900\text{ 元}-1200\text{ 元}
C.
1200 元−1500 元1200\text{ 元}-1500\text{ 元}
D.
1500 元−2800 元1500\text{ 元}-2800\text{ 元}

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07不等式★★★☆☆
若 a>b>1a>b>1，P=lg⁡a⋅lg⁡bP=\sqrt{\lg a\cdot\lg b}，Q=12(lg⁡a+lg⁡b)Q=\frac12\left(\lg a+\lg b\right)，R=lg⁡(a+b2)R=\lg\left(\frac{a+b}{2}\right)，则（ ）
A.
R<P<QR<P<Q
B.
P<Q<RP<Q<R
C.
Q<P<RQ<P<R
D.
P<R<QP<R<Q

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08解析几何★★★☆☆
以极坐标系中的点 (1,1)(1,1) 为圆心，11 为半径的圆的方程是（ ）
A.
ρ=2cos⁡(θ−π4)\rho=2\cos\left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)
B.
ρ=2sin⁡(θ−π4)\rho=2\sin\left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)
C.
ρ=2cos⁡(θ−1)\rho=2\cos\left(\theta-1\right)
D.
ρ=2sin⁡(θ−1)\rho=2\sin\left(\theta-1\right)

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09立体几何初步★★☆☆☆
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A.
1+2π2π\frac{1+2\pi}{2\pi}
B.
1+4π4π\frac{1+4\pi}{4\pi}
C.
1+2ππ\frac{1+2\pi}{\pi}
D.
1+4π2π\frac{1+4\pi}{2\pi}

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10解析几何★★☆☆☆
过原点的直线与圆 x2+y2+4x+3=0x^2+y^2+4x+3=0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）
A.
y=3xy=\sqrt{3}x
B.
y=−3xy=-\sqrt{3}x
C.
y=33xy=\frac{\sqrt{3}}{3}x
D.
y=−33xy=-\frac{\sqrt{3}}{3}x

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11解析几何★★★☆☆
过抛物线 y=ax2y=ax^2（a>0a>0）的焦点 FF 作一直线交抛物线于 PP，QQ 两点，若线段 PFPF 与 FQFQ 的长分别是 pp，qq，则 1p+1q\frac1p+\frac1q 等于（ ）
A.
2a2a
B.
12a\frac1{2a}
C.
4a4a
D.
4a\frac4a

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12立体几何初步★★★★☆
如图，OAOA 是圆锥底面中心 OO 到母线的垂线，OAOA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（ ）
A.
arccos⁡123\arccos\frac1{\sqrt[3]{2}}
B.
arccos⁡12\arccos\frac12
C.
arccos⁡12\arccos\frac1{\sqrt{2}}
D.
arccos⁡124\arccos\frac1{\sqrt[4]{2}}

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
乒乓球队的 1010 名队员中有 33 名主力队员，派 55 名参加比赛，33 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余 77 名队员选 22 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有______种（用数字作答）.

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14解析几何★★★☆☆
椭圆 x29+y24=1\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1 的焦点 F1F_1，F2F_2，点 PP 为其上的动点，当 ∠F1PF2\angle F_1PF_2 为钝角时，点 PP 横坐标的取值范围是______.

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15数列★★★☆☆
设 {an}\{a_n\} 是首项为 11 的正项数列，且 (n+1)an+12−nan2+an+1an=0(n+1)a_{n+1}^2-na_n^2+a_{n+1}a_n=0（n=1n=1，22，33，…\dots），则它的通项公式是 an=‾a_n=\underline{\hspace{2em}}.

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16立体几何初步★★★☆☆
如图，EE，FF 分别为正方体面 ADD1A1ADD_1A_1，面 BCC1B1BCC_1B_1 的中心，则四边形 BFD1EBFD_1E 在该正方体的面上的射影可能是______（要求：把可能的图序号都填上）.
=0pt
=10000
[c]{} [c]{} [c]{} [c]{}

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17三角函数★★☆☆☆
已知函数 y=3sin⁡x+cos⁡xy=\sqrt{3}\sin x+\cos x（x∈Rx\in\mathbf{R}）.
(1) 当函数 yy 取得最大值时，求自变量 xx 的集合. (2) 该函数的图象可由 y=sin⁡xy=\sin x（x∈Rx\in\mathbf{R}）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

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18立体几何初步★★★★☆
如图，已知平行六面体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的底面 ABCDABCD 为菱形，且 ∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60∘\angle C_1CB=\angle C_1CD=\angle BCD=60^\circ.
(1) 证明：C1C⊥BDC_1C\perp BD； (2) 假定 CD=2CD=2，CC1=32CC_1=\frac32，记面 C1BDC_1BD 为 α\alpha，面 CBDCBD 为 β\beta，求二面角 α−BD−β\alpha-BD-\beta 的平面角的余弦值； (3) 当 CDCC1\frac{CD}{CC_1} 的值为多少时，能使 A1C⊥A_1C\perp 平面 C1BDC_1BD？请给出证明.

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19不等式★★★★☆
设函数 f(x)=x2+1−axf(x)=\sqrt{x^2+1}-ax，其中 a>0a>0.
(1) 解不等式 f(x)⩽1f(x)\leqslant1； (2) 求 aa 的取值范围，使函数 f(x)f(x) 在区间 [0,+∞)[0,+\infty) 上是单调函数.

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20数列★★★☆☆
(1) 已知数列 {cn}\{c_n\}，其中 cn=2n+3nc_n=2^n+3^n，且数列 {cn+1−pcn}\{c_{n+1}-pc_n\} 为等比数列，求常数 pp； (2) 设 {an}\{a_n\}，{bn}\{b_n\} 是公比不相等的两个等比数列，cn=an+bnc_n=a_n+b_n，证明数列 {cn}\{c_n\} 不是等比数列.

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21函数与初等函数★★★☆☆
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.
(1) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 p=f(t)p=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 Q=g(t)Q=g(t)； (2) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
注：市场售价和种植成本的单位： 元/102 kg\text{ 元}/10^{2}\mathrm{~kg}，时间单位：天\text{天}.

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22解析几何★★★★☆
如图，已知梯形 ABCDABCD 中 ∣AB∣=2∣CD∣|AB|=2|CD|，点 EE 分有向线段 AC→\overrightarrow{AC} 所成的比为 λ\lambda，双曲线过 CC，DD，EE 三点，且以 AA，BB 为焦点，当 23⩽λ⩽34\frac23\leqslant\lambda\leqslant\frac34 时，求双曲线离心率 ee 的取值范围.

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