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09计数原理与组合数学★★★☆☆
要排一张有 55 个独唱节目和 33 个合唱节目的演出节目表，如果合唱节目不排头，并且任何两个合唱节目不相邻，则不同排法的种数是（ ）
A.
A88\mathrm A_8^8
B.
A55⋅A33\mathrm A_5^5\cdot \mathrm A_3^3
C.
A55⋅A53\mathrm A_5^5\cdot \mathrm A_5^3
D.
A55⋅A83\mathrm A_5^5\cdot \mathrm A_8^3
E.
A85⋅A83\mathrm A_8^5\cdot \mathrm A_8^3

1986 · 广东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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13三角函数★★★☆☆
函数 y=cos⁡x−sin⁡2x−cos⁡2x+74y = \cos x - \sin^2 x - \cos 2x + \frac{7}{4} 的最大值是（ ）
A.
74\frac{7}{4}
B.
22
C.
94\frac{9}{4}
D.
174\frac{17}{4}
E.
194\frac{19}{4}

1986 · 广东 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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15解析几何★★★☆☆
椭圆 (x+1)24+y2=1\frac{(x+1)^{2}}{4} + y^{2} = 1 与抛物线 y=1−(x+1)2y = 1 - (x + 1)^{2} 的交点的个数是（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33
E.
44

1986 · 广东 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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16解析几何★★★☆☆
若动圆与圆 (x+2)2+y2=4(x+2)^{2}+y^{2}=4 相外切且与直线 x=2x=2 相切，则动圆的圆心的轨迹方程是（ ）
A.
y2−12x+12=0y^{2}-12x+12=0
B.
y2+12x−12=0y^{2}+12x-12=0
C.
y2+8x=0y^{2}+8x=0
D.
y2−8x=0y^{2}-8x=0
E.
y2−6x+6=0y^{2}-6x+6=0

1986 · 广东 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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19指数函数与对数函数★★★☆☆
函数 y=log⁡cos⁡1cos⁡xy = \log_{\cos 1} \cos x 的值域是（ ）
A.
[−1,1][-1,1]
B.
(−∞,+∞)(-\infty,+\infty)
C.
(−∞,0](-\infty,0]
D.
[0,+∞)[0,+\infty)
E.
[cos⁡1,(cos⁡1)−1]\left[\cos1,\left(\cos1\right)^{-1}\right]

1986 · 广东 · 理 · 第 19 题 · 选择题

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20立体几何初步★★★☆☆
在空间中，下列命题中成立的是（ ）
A.
过平面 α\alpha 外的两点，必有且只有一个平面与平面 α\alpha 垂直
B.
若直线 ll 上有两点到平面 α\alpha 的距离相等，则直线 ll 必平行于平面 α\alpha
C.
若直线 ll 与平面 α\alpha 内的无数多条直线垂直，则直线 ll 必垂直于平面 α\alpha
D.
互相平行的两条直线在一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线
E.
若点 PP 到三角形的三条边的距离相等，则点 PP 在该三角形所在平面内的射影必然是三角形的内心

1986 · 广东 · 理 · 第 20 题 · 选择题

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21集合与逻辑基础★★★☆☆
四棱锥成为正四棱锥的一个充分但不必要的条件是（ ）
A.
各侧面是等边三角形
B.
底面是正方形
C.
各侧面三角形的顶角是 45∘45^{\circ}
D.
各侧面是等腰三角形且底面为正方形
E.
顶点到底面的射影在底面四边形对角线的交点上

1986 · 广东 · 理 · 第 21 题 · 选择题

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23三角函数★★★☆☆
设函数 y=tan⁡(arctan⁡2x)y = \tan(\arctan 2x)， y=arctan⁡(tan⁡2x)y = \arctan(\tan 2x) 与 y=sin⁡(arcsin⁡2x)y = \sin(\arcsin 2x) 的图象分别记为 l1l_1， l2l_2 与 l3l_3，则（ ）
A.
l1l_1，l2l_2，l3l_3 都相同
B.
只有 l1l_1 与 l2l_2 相同
C.
只有 l1l_1 与 l3l_3 相同
D.
只有 l2l_2 与 l3l_3 相同
E.
l1l_1， l2l_2， l3l_3 都不相同

1986 · 广东 · 理 · 第 23 题 · 选择题

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24解析几何★★★☆☆
若点 AA 的坐标为 (3,2)(3,2)， FF 为抛物线 y2=2xy^2 = 2x 的焦点，点 PP 在该抛物线上移动，为使得 ∣PA∣+∣PF∣|PA| + |PF| 取最小值，点 PP 的坐标应为（ ）
A.
(0,0)(0,0)
B.
(1,1)(1,1)
C.
(2,2)(2,2)
D.
(12,1)\left(\frac{1}{2},1\right)
E.
(1,2)(1,\sqrt{2})

1986 · 广东 · 理 · 第 24 题 · 选择题

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25函数与初等函数★★★☆☆
若函数 y=f(x)y = f(x) 是函数 y=1−1−x2y = 1 - \sqrt{1 - x^2}（−1≤x≤0-1 \leq x \leq 0）的反函数，则 y=f(x)y = f(x) 的图象大致形状是（ ）

1986 · 广东 · 理 · 第 25 题 · 选择题

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36指数函数与对数函数★★★☆☆
设有对数方程 lg⁡(ax)=2lg⁡(x−1)\lg(ax)=2\lg(x-1).
(1) 当 a=2a = 2 时，解该对数方程； (2) 讨论当 aa 在什么范围内取值时，该对数方程有解，并求出它的解.

1986 · 广东 · 理 · 第 36 题 · 解答题

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