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01函数与初等函数★★★☆☆
如果函数 y=ax2+bx+ay = ax^{2} + bx + a 的图象与 xx 轴有两个交点，则点 (a,b)(a, b) 在 aObaOb 平面上的区域（不包含边界）为（ ）
A.
B.
C.
D.

2003 · 江苏 · 第 1 题 · 选择题

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05平面向量★★★☆☆
OO 是平面上一定点，AA，BB，CC 是平面上不共线的三个点，动点 PP 满足 OP→=OA→+λ(AB→∣AB→∣+AC→∣AC→∣)\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{OA} + \lambda \left(\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|} + \frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}\right)，λ∈[0,+∞)\lambda \in [0, +\infty)，则 PP 的轨迹一定通过 △ABC\triangle ABC 的（ ）
A.
外心
B.
内心
C.
重心
D.
垂心

2003 · 江苏 · 第 5 题 · 选择题

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07立体几何初步★★★☆☆
棱长为 aa 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）
A.
a33\frac{a^3}{3}
B.
a34\frac{a^3}{4}
C.
a36\frac{a^3}{6}
D.
a312\frac{a^3}{12}

2003 · 江苏 · 第 7 题 · 选择题

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08导数及其应用★★★☆☆
设 a>0a > 0，f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c. 曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 P(x0,f(x0))P(x_0, f(x_0)) 处切线的倾斜角的取值范围为 [0,π4]\left[0, \frac{\pi}{4}\right]，则 PP 到曲线 y=f(x)y = f(x) 对称轴距离的取值范围为（ ）
A.
[0,1a]\left[0, \frac{1}{a}\right]
B.
[0,12a]\left[0, \frac{1}{2a}\right]
C.
[0,∣b2a∣]\left[0, \left|\frac{b}{2a}\right|\right]
D.
[0,∣b−12a∣]\left[0, \left|\frac{b - 1}{2a}\right|\right]

2003 · 江苏 · 第 8 题 · 选择题

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09数列★★★☆☆
已知方程 (x2−2x+m)(x2−2x+n)=0(x^{2} - 2x + m)(x^{2} - 2x + n) = 0 的四个根组成一个首项为 14\frac{1}{4} 的等差数列. 则 ∣m−n∣=|m - n| =（ ）
A.
11
B.
34\frac{3}{4}
C.
12\frac{1}{2}
D.
38\frac{3}{8}

2003 · 江苏 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F(7,0)F(\sqrt{7}, 0)，直线 y=x−1y = x - 1 与其相交于 MM，NN 两点，MNMN 中点的横坐标为 −23-\frac{2}{3}，则此双曲线的方程是（ ）
A.
x23−y24=1\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{4} = 1
B.
x24−y23=1\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{3} = 1
C.
x25−y22=1\frac{x^2}{5} - \frac{y^2}{2} = 1
D.
x22−y25=1\frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{5} = 1

2003 · 江苏 · 第 10 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★☆☆
一个四面体的所有棱长都为 2\sqrt{2}，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A.
3π3\pi
B.
4π4\pi
C.
33π3\sqrt{3}\pi
D.
6π6\pi

2003 · 江苏 · 第 12 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 66 个部分（如图）. 现要栽种 44 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有______种.

2003 · 江苏 · 第 15 题 · 填空题

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