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06三角函数★★★☆☆
如图，质点 PP 在半径为 22 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0(2,−2)P_{0}(\sqrt{2}, -\sqrt{2})；角速度为 11，那么点 PP 到 xx 轴的距离 dd 关于时间 tt 的函数图象大致为
A.
B.
C.
D.

2010 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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12指数函数与对数函数★★★☆☆
已知函数
f(x)={∣lg⁡x∣,0<x⩽10,−12x+6,x>10,f(x) = \begin{cases} |\lg x|, & 0 < x \leqslant 10,\\ -\frac{1}{2}x + 6, & x > 10, \end{cases}
若 aa，bb，cc 互不相等，且 f(a)=f(b)=f(c)f(a) = f(b) = f(c)，则 abcabc 的取值范围是（ ）
A.
(1,10)(1,10)
B.
(5,6)(5,6)
C.
(10,12)(10,12)
D.
(20,24)(20,24)

2010 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，DD 为 BCBC 边上一点，BC=3BDBC = 3BD，AD=2AD = \sqrt{2}，∠ADB=135∘\angle ADB = 135^{\circ}. 若 AC=2ABAC = \sqrt{2}AB，则 BD=‾BD =\underline{\hspace{2em}}.

2010 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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19概率与统计★★★☆☆
为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位500\text{ 位}老年人，结果如下：
(1) 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2) 能否有 99%99\% 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3) 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿者帮助的老年人的比例？说明理由.
附：
P(K2⩾k)P(K^2\geqslant k)0.0500.0500.0100.0100.0010.001
K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)\displaystyle K^{2} = \frac{n(ad - bc)^{2}}{(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)}

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20解析几何★★★☆☆
设 F1F_{1}，F2F_{2} 分别是椭圆 E:x2+y2b2=1E: x^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（0<b<10 < b < 1）的左，右焦点，过 F1F_{1} 的直线 ll 与 EE 相交于 AA，BB 两点，且 ∣AF2∣|AF_{2}|，∣AB∣|AB|，∣BF2∣|BF_{2}| 成等差数列.
(1) 求 ∣AB∣|AB|； (2) 若直线 ll 的斜率为 1，求 bb 的值.

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22解析几何★★★☆☆
如图，已知圆上的弧 AC^=BD^\widehat{AC} = \widehat{BD}，过 CC 点的圆的切线与 BABA 的延长线交于 EE 点，证明：
(1) ∠ACE=∠BCD\angle ACE = \angle BCD； (2) BC2=BE⋅CDBC^{2} = BE\cdot CD.

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23解析几何★★★☆☆
已知直线
C1:{x=1+tcos⁡α,y=tsin⁡α,C_{1}: \begin{cases} x = 1 + t\cos \alpha,\\ y = t\sin \alpha, \end{cases}
（tt 为参数），圆
C2:{x=cos⁡θ,y=sin⁡θ.C_{2}: \begin{cases} x = \cos \theta,\\ y = \sin \theta. \end{cases}
（θ\theta 为参数）.
(1) 当 α=π3\alpha = \frac{\pi}{3} 时，求 C1C_{1} 与 C2C_{2} 的交点坐标； (2) 过坐标原点 OO 作 C1C_{1} 的垂线，垂足为 AA，PP 为 OAOA 的中点，当 α\alpha 变化时，求点 PP 轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

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24不等式★★★☆☆
设函数 f(x)=∣2x−4∣+1f(x) = |2x - 4| + 1.
(1) 画出函数 y=f(x)y = f(x) 的图象； (2) 若不等式 f(x)⩽axf(x) \leqslant ax 的解集非空，求 aa 的取值范围.

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