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07立体几何初步★★★☆☆
如图，在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，AB=AD=3 cmAB = AD = 3 \mathrm{~cm}，AA1=2 cmAA_{1} = 2 \mathrm{~cm}，则四棱锥 A−BB1D1DA-BB_{1}D_{1}D 的体积为______ cm3\mathrm{cm}^{3}.

2012 · 江苏 · 第 7 题 · 填空题

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11三角函数★★★☆☆
设 α\alpha 为锐角，若 cos⁡(α+π6)=45\cos\left(\alpha + \frac{\pi}{6}\right)=\frac{4}{5}，则 sin⁡(2α+π12)\sin\left(2\alpha + \frac{\pi}{12}\right) 的值为______.

2012 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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12解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，圆 CC 的方程为 x2+y2−8x+15=0x^2 + y^2 - 8x + 15 = 0，若直线 y=kx−2y = kx - 2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，11 为半径的圆与圆 CC 有公共点，则 kk 的最大值是______.

2012 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=x2+ax+bf(x)=x^2+ax+b（aa，b∈Rb\in\mathbf{R}）的值域为 [0,+∞)[0,+\infty)，若关于 xx 的不等式 f(x)<cf(x)<c 的解集为 (m,m+6)(m,m+6)，则实数 cc 的值为______.

2012 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 AB→⋅AC→=3BA→⋅BC→\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}.
(1) 求证：tan⁡B=3tan⁡A\tan B = 3\tan A. (2) 若 cos⁡C=55\cos C = \frac{\sqrt{5}}{5}，求 AA 的值.

2012 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题

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16立体几何初步★★★☆☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 中，A1B1=A1C1A_{1}B_{1}=A_{1}C_{1}，DD，EE 分别是棱 BCBC，CC1CC_{1} 上的点（点 DD 不同于点 CC），且 AD⊥DEAD \perp DE，FF 为 B1C1B_{1}C_{1} 的中点. 求证：
(1) 平面 ADE⊥ADE \perp 平面 BCC1B1BCC_{1}B_{1}； (2) 直线 A1F∥A_{1}F \parallel 平面 ADEADE.

2012 · 江苏 · 第 16 题 · 解答题

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21立体几何初步★★★☆☆
如图，ABAB 是圆 OO 的直径，DD，EE 为圆 OO 上位于 ABAB 异侧的两点，连接 BDBD 并延长至点 CC，使 BD=DCBD=DC，连接 ACAC，AEAE，DEDE. 求证：∠E=∠C\angle E=\angle C.

2012 · 江苏 · 第 21 题（A） · 解答题

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21立体几何初步★★★☆☆
已知矩阵 AA 的逆矩阵
A−1=[−143412−12]A^{-1}=\begin{bmatrix}-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\\ \frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{bmatrix}
，求矩阵 AA 的特征值.

2012 · 江苏 · 第 21 题（B） · 解答题

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21解析几何★★★☆☆
在极坐标系中，已知圆 CC 经过点 P(2,π4)P\left(\sqrt{2},\frac{\pi}{4}\right)，圆心为直线 ρsin⁡(θ−π3)=−32\rho\sin\left(\theta-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2} 与极轴的交点，求圆 CC 的极坐标方程.

2012 · 江苏 · 第 21 题（C） · 解答题

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21不等式★★★☆☆
已知实数 xx，yy 满足：∣x+y∣<13|x+y|<\frac{1}{3}，∣2x−y∣<16|2x-y|<\frac{1}{6}，求证：∣y∣<518|y|<\frac{5}{18}.

2012 · 江苏 · 第 21 题（D） · 解答题

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22概率与统计★★★☆☆
设 ξ\xi 为随机变量，从棱长为 11 的正方体的 1212 条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0\xi=0；当两条棱平行时，ξ\xi 的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1\xi=1.
(1) 求概率 P(ξ=0)P(\xi=0)； (2) 求 ξ\xi 的分布列，并求其数学期望 E(ξ)E(\xi).

2012 · 江苏 · 第 22 题 · 解答题

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