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03解析几何★★★☆☆
已知 F1F_{1}，F2F_{2} 为椭圆 x2a2+y2b2=1\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1（a>b>0a>b>0）的焦点，MM 为椭圆上一点，MF1MF_{1} 垂直于 xx 轴，且 ∠F1MF2=60∘\angle F_{1}MF_{2}=60^{\circ}，则椭圆的离心率为（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
22\dfrac{\sqrt{2}}{2}
C.
33\dfrac{\sqrt{3}}{3}
D.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}

2004 · 安徽 · 春季 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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05立体几何初步★★★☆☆
等边三角形 ABCABC 的边长为 44，MM，NN 分别为 ABAB，ACAC 的中点，沿 MNMN 将 △AMN\triangle AMN 折起，使得面 AMNAMN 与面 MNCBMNCB 所成的二面角为 30∘30^{\circ}，则四棱锥 A−MNCBA-MNCB 的体积为（ ）
A.
32\dfrac{3}{2}
B.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}
C.
3\sqrt{3}
D.
33

2004 · 安徽 · 春季 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a0=1a_{0}=1，an=a0+a1+⋯+an−1a_{n}=a_{0}+a_{1}+\cdots+a_{n-1}（n⩾1n\geqslant1），则当 n⩾1n\geqslant1 时，an=a_{n}=（ ）
A.
2n2^{n}
B.
n(n+1)2\dfrac{n(n+1)}{2}
C.
2n−12^{n-1}
D.
2n−12^{n}-1

2004 · 安徽 · 春季 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08三角函数★★★☆☆
若 sin⁡2α=2425\sin2\alpha=\dfrac{24}{25}，则 2cos⁡(π4−α)\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\alpha\right) 的值为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
75\dfrac{7}{5}
C.
±15\pm\dfrac{1}{5}
D.
±75\pm\dfrac{7}{5}

2004 · 安徽 · 春季 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
若直线 ax+y=1ax+y=1 与圆 (x−3)2+(y−2)2=1(x-\sqrt{3})^{2}+(y-2)^{2}=1 有两个不同的交点，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(1,3)\left(1,\sqrt{3}\right)
B.
(−3,0)\left(-\sqrt{3},0\right)
C.
(3,+∞)\left(\sqrt{3},+\infty\right)
D.
(−∞,−3)\left(-\infty,-\sqrt{3}\right)

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12解析几何★★★☆☆
已知直线 l:x−y−1=0l:x-y-1=0，l1:2x−y−2=0l_{1}:2x-y-2=0. 若直线 l2l_{2} 与 l1l_{1} 关于 ll 对称，则 l2l_{2} 的方程是（ ）
A.
x−2y+1=0x-2y+1=0
B.
x−2y−1=0x-2y-1=0
C.
x+y−1=0x+y-1=0
D.
x+2y−1=0x+2y-1=0

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
若 (x+1x−2)n\left(x+\dfrac{1}{x}-2\right)^{n} 的展开式中常数项为 −20-20，则自然数 n=n=______.

2004 · 安徽 · 春季 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17不等式★★★☆☆
解关于 xx 的不等式：log⁡a2x<2log⁡ax\log_a^2x<2\log_{a}x（a>0a>0，a≠1a\neq1）.

2004 · 安徽 · 春季 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18数列★★★☆☆
已知数列 {bn}\{b_{n}\} 的首项 b1=1b_{1}=1. 其前 nn 项和 Bn=14(bn+1)2B_{n}=\dfrac{1}{4}(b_{n}+1)^{2}，求数列 {bn}\{b_{n}\} 的通项公式.

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20立体几何初步★★★☆☆
如图，已知三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 中，底面边长和侧棱长均为 aa，侧面 A1ACC1⊥A_{1}ACC_{1}\perp 底面 ABCABC，A1B=62aA_{1}B=\dfrac{\sqrt{6}}{2}a.
(1) 求异面直线 ACAC 与 BC1BC_{1} 所成角的余弦值； (2) 求证：A1B⊥A_{1}B\perp 平面 AB1CAB_{1}C.

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21导数及其应用★★★☆☆
某商场从生产厂家以每件 20 元20\text{ 元}购进一批商品，若该商品零售价定为 p 元p\text{ 元}，则销售量 QQ（单位：件\text{件}）与零售价 pp（单位：元\text{元}）有如下关系：Q=8300−170p−p2Q=8300-170p-p^{2}. 问该商品零售价定为多少时毛利润 LL 最大，并求出最大毛利润.（毛利润==销售收入−-进货支出）.

2004 · 安徽 · 春季 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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