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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 M={−1,0,1,2}M=\{-1,0,1,2\}，N={x∣x(x−1)=0}N=\{x\mid x(x-1)=0\}，则集合 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{−1,0,1,2}\{-1,0,1,2\}
B.
{0,1,2}\{0,1,2\}
C.
{−1,0,1}\{-1,0,1\}
D.
{0,1}\{0,1\}

2004 · 安徽 · 春季 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02不等式★☆☆☆☆
不等式 ∣2x2−1∣⩽1\lvert 2x^{2}-1\rvert\leqslant1 的解集为（ ）
A.
{x∣−1⩽x⩽1}\{x\mid -1\leqslant x\leqslant1\}
B.
{x∣−2⩽x⩽2}\{x\mid -2\leqslant x\leqslant2\}
C.
{x∣0⩽x⩽2}\{x\mid 0\leqslant x\leqslant2\}
D.
{x∣−2⩽x⩽0}\{x\mid -2\leqslant x\leqslant0\}

2004 · 安徽 · 春季 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03解析几何★★★☆☆
已知 F1F_{1}，F2F_{2} 为椭圆 x2a2+y2b2=1\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1（a>b>0a>b>0）的焦点，MM 为椭圆上一点，MF1MF_{1} 垂直于 xx 轴，且 ∠F1MF2=60∘\angle F_{1}MF_{2}=60^{\circ}，则椭圆的离心率为（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
22\dfrac{\sqrt{2}}{2}
C.
33\dfrac{\sqrt{3}}{3}
D.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}

2004 · 安徽 · 春季 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,2)\boldsymbol{a}=(1,2)，b=(2,3)\boldsymbol{b}=(2,3)，c=(3,4)\boldsymbol{c}=(3,4)，且 c=λ1a+λ2b\boldsymbol{c}=\lambda_{1}\boldsymbol{a}+\lambda_{2}\boldsymbol{b}，则 λ1\lambda_{1}，λ2\lambda_{2} 的值分别是（ ）
A.
−2,1-2,1
B.
1,−21,-2
C.
2,−12,-1
D.
−1,2-1,2

2004 · 安徽 · 春季 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05立体几何初步★★★☆☆
等边三角形 ABCABC 的边长为 44，MM，NN 分别为 ABAB，ACAC 的中点，沿 MNMN 将 △AMN\triangle AMN 折起，使得面 AMNAMN 与面 MNCBMNCB 所成的二面角为 30∘30^{\circ}，则四棱锥 A−MNCBA-MNCB 的体积为（ ）
A.
32\dfrac{3}{2}
B.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}
C.
3\sqrt{3}
D.
33

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06数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a0=1a_{0}=1，an=a0+a1+⋯+an−1a_{n}=a_{0}+a_{1}+\cdots+a_{n-1}（n⩾1n\geqslant1），则当 n⩾1n\geqslant1 时，an=a_{n}=（ ）
A.
2n2^{n}
B.
n(n+1)2\dfrac{n(n+1)}{2}
C.
2n−12^{n-1}
D.
2n−12^{n}-1

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07立体几何初步★★★★☆
若二面角 α−l−β\alpha-l-\beta 为 120∘120^{\circ}，直线 m⊥αm\perp\alpha，则 β\beta 所在平面内的直线与 mm 所成角的取值范围是（ ）
A.
(0∘,90∘]\left(0^{\circ},90^{\circ}\right]
B.
[30∘,60∘]\left[30^{\circ},60^{\circ}\right]
C.
[60∘,90∘]\left[60^{\circ},90^{\circ}\right]
D.
[30∘,90∘]\left[30^{\circ},90^{\circ}\right]

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08三角函数★★★☆☆
若 sin⁡2α=2425\sin2\alpha=\dfrac{24}{25}，则 2cos⁡(π4−α)\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\alpha\right) 的值为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
75\dfrac{7}{5}
C.
±15\pm\dfrac{1}{5}
D.
±75\pm\dfrac{7}{5}

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
直角坐标 xOyxOy 平面上，平行直线 x=nx=n（n=0n=0，11，22，⋯\cdots，55）与平行直线 y=ny=n（n=0n=0，11，22，⋯\cdots，55）组成的图形中，矩形共有（ ）
A.
2525 个
B.
3636 个
C.
100100 个
D.
225225 个

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10解析几何★★★☆☆
若直线 ax+y=1ax+y=1 与圆 (x−3)2+(y−2)2=1(x-\sqrt{3})^{2}+(y-2)^{2}=1 有两个不同的交点，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(1,3)\left(1,\sqrt{3}\right)
B.
(−3,0)\left(-\sqrt{3},0\right)
C.
(3,+∞)\left(\sqrt{3},+\infty\right)
D.
(−∞,−3)\left(-\infty,-\sqrt{3}\right)

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11函数与初等函数★★☆☆☆
若 f(sin⁡x)=2−cos⁡2xf(\sin x)=2-\cos2x，则 f(cos⁡x)=f(\cos x)=（ ）
A.
2−sin⁡2x2-\sin2x
B.
2+sin⁡2x2+\sin2x
C.
2−cos⁡2x2-\cos2x
D.
2+cos⁡2x2+\cos2x

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12解析几何★★★☆☆
已知直线 l:x−y−1=0l:x-y-1=0，l1:2x−y−2=0l_{1}:2x-y-2=0. 若直线 l2l_{2} 与 l1l_{1} 关于 ll 对称，则 l2l_{2} 的方程是（ ）
A.
x−2y+1=0x-2y+1=0
B.
x−2y−1=0x-2y-1=0
C.
x+y−1=0x+y-1=0
D.
x+2y−1=0x+2y-1=0

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13解析几何★☆☆☆☆
抛物线 y2=6xy^{2}=6x 的准线方程为______.

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14概率与统计★★☆☆☆
在 55 名学生（33 名男生，22 名女生）中安排 22 名学生值日，其中至少有 11 名女生的概率是______.

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15函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=x−x2y=x-x^{2}（x∈Rx\in\mathbf{R}）的最大值为______.

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
若 (x+1x−2)n\left(x+\dfrac{1}{x}-2\right)^{n} 的展开式中常数项为 −20-20，则自然数 n=n=______.

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17不等式★★★☆☆
解关于 xx 的不等式：log⁡a2x<2log⁡ax\log_a^2x<2\log_{a}x（a>0a>0，a≠1a\neq1）.

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18数列★★★☆☆
已知数列 {bn}\{b_{n}\} 的首项 b1=1b_{1}=1. 其前 nn 项和 Bn=14(bn+1)2B_{n}=\dfrac{1}{4}(b_{n}+1)^{2}，求数列 {bn}\{b_{n}\} 的通项公式.

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19解析几何★★★★☆
已知 k>0k>0，直线 l1:y=kxl_{1}:y=kx，l2:y=−kxl_{2}:y=-kx.
(1) 证明：到 l1l_{1}，l2l_{2} 的距离的平方和为定值 aa（a>0a>0）的点的轨迹是圆或椭圆； (2) 求到 l1l_{1}，l2l_{2} 的距离之和为定值 cc（c>0c>0）的点的轨迹.

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20立体几何初步★★★☆☆
如图，已知三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 中，底面边长和侧棱长均为 aa，侧面 A1ACC1⊥A_{1}ACC_{1}\perp 底面 ABCABC，A1B=62aA_{1}B=\dfrac{\sqrt{6}}{2}a.
(1) 求异面直线 ACAC 与 BC1BC_{1} 所成角的余弦值； (2) 求证：A1B⊥A_{1}B\perp 平面 AB1CAB_{1}C.

2004 · 安徽 · 春季 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★☆☆
某商场从生产厂家以每件 20 元20\text{ 元}购进一批商品，若该商品零售价定为 p 元p\text{ 元}，则销售量 QQ（单位：件\text{件}）与零售价 pp（单位：元\text{元}）有如下关系：Q=8300−170p−p2Q=8300-170p-p^{2}. 问该商品零售价定为多少时毛利润 LL 最大，并求出最大毛利润.（毛利润==销售收入−-进货支出）.

2004 · 安徽 · 春季 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★☆
已知抛物线 C:y=x2+4x+72C:y=x^{2}+4x+\dfrac{7}{2}，过 CC 上一点 MM，且与 MM 处的切线垂直的直线称为 CC 在点 MM 的法线.
(1) 若 CC 在点 MM 的法线的斜率为 −12-\dfrac{1}{2}，求点 MM 的坐标 (x0,y0)(x_{0},y_{0})； (2) 设 P(−2,a)P(-2,a) 为 CC 对称轴上的一点，在 CC 上是否存在点，使得 CC 在该点的法线通过点 PP？若有，求出这些点，以及 CC 在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.

2004 · 安徽 · 春季 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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