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04解析几何★★★☆☆
已知直线 3x+y=53x+y=5 及 2x−3y+4=02x-3y+4=0 交于点 AA. 求：
(1) 过点 AA 且与 yy 轴垂直的直线方程； (2) 过点 AA 且与圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 相切的直线方程.

1977 · 内蒙古 · 理 · 第 4 题 · 解答题

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05函数与初等函数★★★☆☆
甲、乙两船，甲船在某岛 BB 的正南方向 AA 处，AB=10 海里AB=10\text{ 海里}，甲船自 AA 处以 4 海里/小时4\text{ 海里/小时} 的速度向正北方向航行；同时，乙船以 6 海里/小时6\text{ 海里/小时} 的速度自岛 BB 出发，向岛的北 60∘60^\circ 西方向驶去. 问几分钟后两船相距最近？（精确到 1 分1\text{ 分}）

1977 · 内蒙古 · 理 · 第 5 题 · 解答题

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06三角函数★★★☆☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，aa，bb，cc 是三个内角 AA，BB，CC 的对边，lg⁡sin⁡A\lg\sin A，lg⁡sin⁡B\lg\sin B，lg⁡sin⁡C\lg\sin C 成等差数列.
(1) 求证：sin⁡2Asin⁡2B=ac\dfrac{\sin^2 A}{\sin^2 B}=\dfrac{a}{c}； (2) 又若方程 cx2+2cx+a=0cx^2+2cx+a=0 有相等两实根，求证：sin⁡A=sin⁡B=sin⁡C\sin A=\sin B=\sin C.

1977 · 内蒙古 · 理 · 第 6 题 · 解答题

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07三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，求证 sin⁡2A+sin⁡2B+cos⁡2C+2sin⁡Asin⁡Bcos⁡(A+B)=1\sin^2 A+\sin^2 B+\cos^2 C+2\sin A\sin B\cos\left(A+B\right)=1.

1977 · 内蒙古 · 理 · 第 7 题 · 解答题

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