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06函数与初等函数★★★☆☆
根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，19991999 年上海市完成 GDP\mathrm{GDP}（GDP\mathrm{GDP} 是指国内生产总值）4035 亿元4035\text{ 亿元}，20002000 年上海市 GDP\mathrm{GDP} 预期增长 9%9\%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在 0.08%0.08\%，若 GDP\mathrm{GDP} 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均 GDP\mathrm{GDP} 达到或超过 19991999 年的 22 倍，至少需______年\text{年}.按：19991999 年本市常住人口总数约 1300 万1300\text{ 万}.

2000 · 上海 · 文 · 第 6 题 · 填空题

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10概率与统计★★★☆☆
有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各 33 面，在每种颜色的 33 面旗帜上分别标上号码 11、22 和 33，现任取出 33 面，它们的颜色与号码均不相同的概率是______.

2000 · 上海 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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12数列★★★☆☆
在等差数列 {an}\{a_n\} 中，若 a10=0a_{10}=0，则有等式 a1+a2+⋯+an=a1+a2+⋯+a19−na_1+a_2+\cdots+a_n=a_1+a_2+\cdots+a_{19-n}（n<19n<19，n∈N∗n\in\mathbf{N}^{*}）成立，类比上述性质，相应地：在等比数列 {bn}\{b_n\} 中，若 b9=1b_9=1，则有等式______ 成立.

2000 · 上海 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
下列命题中正确的命题是（ ）
A.
若点 P(a,2a)P(a,2a)（a≠0a\neq 0）为角 α\alpha 终边上一点，则 sin⁡α=255\sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}
B.
同时满足 sin⁡α=12\sin\alpha=\frac{1}{2}，cos⁡α=32\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2} 的角 α\alpha 有且只有一个
C.
当 ∣a∣<1|a|<1 时，tan⁡(arcsin⁡a)\tan\left(\arcsin a\right) 的值恒正
D.
三角方程 tan⁡(x+π3)=3\tan\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3} 的解集为 {x∣x=kπ, k∈Z}\{x\mid x=k\pi,\ k\in\mathbf{Z}\}

2000 · 上海 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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17解析几何★★★☆☆
已知椭圆 CC 的焦点分别为 F1(−22,0)F_1(-2\sqrt{2},0) 和 F2(22,0)F_2(2\sqrt{2},0)，长轴长为 66，设直线 y=x+2y=x+2 交椭圆 CC 于 AA，BB 两点，求线段 ABAB 的中点坐标.

2000 · 上海 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图所示四面体 ABCDABCD 中，ABAB，BCBC，BDBD 两两互相垂直，且 AB=BC=2AB=BC=2，EE 是 ACAC 中点，异面直线 ADAD 与 BEBE 所成的角的大小为 arccos⁡1010\arccos\frac{\sqrt{10}}{10}，求四面体 ABCDABCD 的体积.

2000 · 上海 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=x2+2x+axf(x)=\frac{x^2+2x+a}{x}，x∈[1,+∞)x\in\left[1,+\infty\right).
(1) 当 a=12a=\frac{1}{2} 时，求函数 f(x)f(x) 的最小值； (2) 若对任意 x∈[1,+∞)x\in\left[1,+\infty\right)，f(x)>0f(x)>0 恒成立，试求实数 aa 的取值范围.

2000 · 上海 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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22复数★★★☆☆
已知复数 z0=1−miz_0=1-m\mathrm{i}（m>0m>0），z=x+yiz=x+y\mathrm{i} 和 ω=x′+y′i\omega=x'+y'\mathrm{i}，其中 xx，yy，x′x'，y′y' 均为实数，i\mathrm{i} 为虚数单位，且对于任意复数 zz，有 ω=z0‾⋅z‾\omega=\overline{z_0}\cdot\overline{z}， ∣ω∣=2∣z∣\ |\omega|=2|z|.
(1) 试求 mm 的值，并分别写出 x′x' 和 y′y' 用 xx，yy 表示的关系式； (2) 将 (x,y)(x,y) 作为点 PP 的坐标，(x′,y′)(x',y') 作为点 QQ 的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点 PP 变到这一平面上的点 QQ，已知点 PP 经该变换后得到的点 QQ 的坐标为 (3,2)(\sqrt{3},2)，试求点 PP 的坐标； (3) 若直线 y=kxy=kx 上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求 kk 的值.

2000 · 上海 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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