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09导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡θ3x3+3cos⁡θ2x2+tan⁡θf(x) = \frac{\sin \theta}{3} x^3 + \frac{\sqrt{3} \cos \theta}{2} x^2 + \tan \theta，其中 θ∈[0,5π12]\theta \in \left[0, \frac{5\pi}{12}\right]，则导数 f′(1)f'(1) 的取值范围是（ ）
A.
[−2,2][-2, 2]
B.
[2,3][\sqrt{2},\sqrt{3}]
C.
[3,2][\sqrt{3}, 2]
D.
[2,2][\sqrt{2}, 2]

2009 · 安徽 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10概率与统计★★★☆☆
考察正方体 66 个面的中心，从中任意选 33 个点连成三角形，再把剩下的 33 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（ ）
A.
11
B.
12\frac{1}{2}
C.
13\frac{1}{3}
D.
00

2009 · 安徽 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，C−A=π2C - A = \frac{\pi}{2}，sin⁡B=13\sin B = \frac{1}{3}.
(1) 求 sin⁡A\sin A 的值； (2) 设 AC=6AC = \sqrt{6}，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2009 · 安徽 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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18解析几何★★★☆☆
已知椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的离心率为 33\frac{\sqrt{3}}{3}，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 y=x+2y = x + 2 相切.
(1) 求 aa 与 bb. (2) 设该椭圆的左，右焦点分别为 F1F_{1} 和 F2F_{2}，直线 l1l_{1} 过 F2F_{2} 且与 xx 轴垂直，动直线 l2l_{2} 与 yy 轴垂直，交 l1l_{1} 于点 PP. 求线段 PF1PF_{1} 的垂直平分线与 l2l_{2} 的交点 MM 的轨迹方程，并指明曲线类型.

2009 · 安徽 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和 Sn=2n2+2nS_{n} = 2n^{2} + 2n，数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 Tn=2−bnT_{n} = 2 - b_{n}.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 与 {bn}\{b_{n}\} 的通项公式； (2) 设 cn=an2⋅bnc_{n} = a_{n}^{2} \cdot b_{n}，证明：当且仅当 n⩾3n \geqslant 3 时，cn+1<cnc_{n+1} < c_{n}.

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