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01复数★☆☆☆☆
i\mathrm{i} 是虚数单位，i(1+i)\mathrm{i}(1 + \mathrm{i}) 等于（ ）
A.
1+i1 + \mathrm{i}
B.
−1−i-1 - \mathrm{i}
C.
1−i1 - \mathrm{i}
D.
−1+i-1 + \mathrm{i}

2009 · 安徽 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 A={x∣(2x+1)(x−3)<0}A = \{x \mid (2x + 1)(x - 3) < 0\}，B={x∈N+∣x⩽5}B = \{x \in \mathbf{N}_+ \mid x \leqslant 5\}，则 A∩BA \cap B 是（ ）
A.
{1,2,3}\{1, 2, 3\}
B.
{1,2}\{1, 2\}
C.
{4,5}\{4, 5\}
D.
{1,2,3,4,5}\{1, 2, 3, 4, 5\}

2009 · 安徽 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03不等式★★☆☆☆
不等式组
{x⩾0,x+3y⩾4,3x+y⩽4\begin{cases} x\geqslant0,\\ x+3y\geqslant4,\\ 3x+y\leqslant4 \end{cases}
所表示的平面区域的面积等于（ ）
A.
32\frac{3}{2}
B.
23\frac{2}{3}
C.
43\frac{4}{3}
D.
34\frac{3}{4}

2009 · 安徽 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
“a+c>b+da + c > b + d”是“a>ba > b且c>dc > d”的（ ）
A.
必要不充分条件
B.
充分不必要条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2009 · 安徽 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 为等差数列，a1+a3+a5=105a_{1} + a_{3} + a_{5} = 105，a2+a4+a6=99a_{2} + a_{4} + a_{6} = 99，则 a20a_{20} 等于（ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
33
D.
77

2009 · 安徽 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★☆☆☆☆
下列曲线中离心率为 62\frac{\sqrt{6}}{2} 的是（ ）
A.
x22−y24=1\frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{4} = 1
B.
x24−y22=1\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1
C.
y24−x26=1\frac{y^2}{4} - \frac{x^2}{6} = 1
D.
x24−y210=1\frac{x^2}{4} -\frac{y^2}{10} = 1

2009 · 安徽 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★☆☆☆☆
直线 ll 过点 (−1,2)(-1,2) 且与直线 2x−3y+4=02x - 3y + 4 = 0 垂直，则 ll 的方程是（ ）
A.
3x+2y−1=03x + 2y - 1 = 0
B.
3x+2y+7=03x + 2y + 7 = 0
C.
2x−3y+5=02x - 3y + 5 = 0
D.
2x−3y+8=02x - 3y + 8 = 0

2009 · 安徽 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
设 a<ba < b，函数 y=(x−a)2(x−b)y = (x - a)^2 (x - b) 的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2009 · 安徽 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡θ3x3+3cos⁡θ2x2+tan⁡θf(x) = \frac{\sin \theta}{3} x^3 + \frac{\sqrt{3} \cos \theta}{2} x^2 + \tan \theta，其中 θ∈[0,5π12]\theta \in \left[0, \frac{5\pi}{12}\right]，则导数 f′(1)f'(1) 的取值范围是（ ）
A.
[−2,2][-2, 2]
B.
[2,3][\sqrt{2},\sqrt{3}]
C.
[3,2][\sqrt{3}, 2]
D.
[2,2][\sqrt{2}, 2]

2009 · 安徽 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10概率与统计★★★☆☆
考察正方体 66 个面的中心，从中任意选 33 个点连成三角形，再把剩下的 33 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（ ）
A.
11
B.
12\frac{1}{2}
C.
13\frac{1}{3}
D.
00

2009 · 安徽 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★☆☆☆
在空间直角坐标系中，已知点 A(1,0,2)A(1,0,2)，B(1,−3,1)B(1,-3,1)，点 MM 在 yy 轴上，且 MM 到 AA 与到 BB 的距离相等，则 MM 的坐标是______.

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12数列★★☆☆☆
程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是______.

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13概率与统计★★☆☆☆
从长度分别为 22，33，44，55 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是______.

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14平面向量★★☆☆☆
在平行四边形 ABCDABCD 中，EE 和 FF 分别是边 CDCD 和 BCBC 的中点. 若 AC→=λAE→+μAF→\overrightarrow{AC} = \lambda \overrightarrow{AE} + \mu \overrightarrow{AF}，其中 λ\lambda，μ∈R\mu \in \mathbf{R}，则 λ+μ=\lambda + \mu =______.

2009 · 安徽 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15立体几何初步★★★★☆
对于四面体 ABCDABCD，下列命题正确的是______.（写出所有正确命题的编号）
① 相对棱 ABAB 与 CDCD 所在的直线异面； ② 由顶点 AA 作四面体的高，其垂足是 △BCD\triangle BCD 的三条高线的交点； ③ 若分别作 △ABC\triangle ABC 和 △ABD\triangle ABD 的边 ABAB 上的高，则这两条高所在直线异面； ④ 任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积； ⑤ 分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.

2009 · 安徽 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，C−A=π2C - A = \frac{\pi}{2}，sin⁡B=13\sin B = \frac{1}{3}.
(1) 求 sin⁡A\sin A 的值； (2) 设 AC=6AC = \sqrt{6}，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

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17概率与统计★★☆☆☆
某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A，将其与原有的一个优良品种 B 进行对照试验，两种小麦各种植了 2525 亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：
品种 A（千克）品种 B（千克）
359359371371
367367374374
368368383383
375375385385
388388386386
392392391391
399399392392
400400394394
405405395395
412412397397
414414397397
415415400400
421421401401
423423401401
423423403403
427427406406
430430407407
430430410410
434434412412
443443415415
445445416416
451451422422
454454430430
(1) 完成所附的茎叶图； (2) 用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ (3) 通过观察茎叶图，对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论.
\begin{array}{c} \multicolumn{1}{c|}{A} & & \multicolumn{1}{c}{B} \\ \hline & $35$ & \\ & $36$ & \\ & $37$ & \\ & $38$ & \\ & $39$ & \\ & $40$ & \\ & $41$ & \\ & $42$ & \\ & $43$ & \\ & $44$ & \\ & $45$ & \\ \end{array}

2009 · 安徽 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18解析几何★★★☆☆
已知椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的离心率为 33\frac{\sqrt{3}}{3}，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 y=x+2y = x + 2 相切.
(1) 求 aa 与 bb. (2) 设该椭圆的左，右焦点分别为 F1F_{1} 和 F2F_{2}，直线 l1l_{1} 过 F2F_{2} 且与 xx 轴垂直，动直线 l2l_{2} 与 yy 轴垂直，交 l1l_{1} 于点 PP. 求线段 PF1PF_{1} 的垂直平分线与 l2l_{2} 的交点 MM 的轨迹方程，并指明曲线类型.

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19数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和 Sn=2n2+2nS_{n} = 2n^{2} + 2n，数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 Tn=2−bnT_{n} = 2 - b_{n}.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 与 {bn}\{b_{n}\} 的通项公式； (2) 设 cn=an2⋅bnc_{n} = a_{n}^{2} \cdot b_{n}，证明：当且仅当 n⩾3n \geqslant 3 时，cn+1<cnc_{n+1} < c_{n}.

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20立体几何初步★★★★☆
如图，ABCDABCD 的边长为 22 的正方形，直线 ll 与平面 ABCDABCD 平行，EE 和 FF 是 ll 上的两个不同点，且 EA=EDEA = ED，FB=FCFB = FC. E′E' 和 F′F' 是平面 ABCDABCD 内的两点，EE′EE' 和 FF′FF' 都与平面 ABCDABCD 垂直.
(1) 证明：直线 E′F′E'F' 垂直且平分线段 ADAD； (2) 若 ∠EAD=∠EAB=60∘\angle EAD = \angle EAB = 60^{\circ}，EF=2EF = 2，求多面体 ABCDEFABCDEF 的体积.

2009 · 安徽 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=x−2x+1−aln⁡xf(x) = x - \frac{2}{x} + 1 - a \ln x，a>0a > 0.
(1) 讨论 f(x)f(x) 的单调性； (2) 设 a=3a = 3，求 f(x)f(x) 在区间 [1,e2][1, \mathrm{e}^2] 上值域，其中 e=0.71828⋯\mathrm{e} = 0.71828 \cdots 是自然对数的底数.

2009 · 安徽 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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