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01
解析几何
★★★☆☆
已知:圆
O
O
O
内直交的二弦
A
B
AB
A
B
,
C
D
CD
C
D
相交于
P
P
P
. 求证:
P
A
2
+
P
B
2
+
P
C
2
+
P
D
2
PA^2+PB^2+PC^2+PD^2
P
A
2
+
P
B
2
+
P
C
2
+
P
D
2
为一定值.
1958 · 黑吉辽 · 第 1 题 · 解答题
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02
立体几何初步
★★★☆☆
工地上有沙堆,其下底面为矩形,长,宽各为
a
米
a\text{ 米}
a
米
,
b
米
b\text{ 米}
b
米
,其各侧面都与地平面夹成
45
∘
45^\circ
4
5
∘
角,上,下底距离为
h
米
h\text{ 米}
h
米
,求沙堆体积.
1958 · 黑吉辽 · 第 2 题 · 解答题
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05
不等式
★★★☆☆
(1) 解方程组:
{
2
x
−
5
z
=
10
−
6
a
,
x
−
2
y
+
3
z
=
2
a
+
1
,
5
x
−
6
y
+
9
z
=
23
−
10
a
.
\begin{cases} 2x-5z=10-6a,\\ x-2y+3z=2a+1,\\ 5x-6y+9z=23-10a. \end{cases}
⎩
⎨
⎧
2
x
−
5
z
=
10
−
6
a
,
x
−
2
y
+
3
z
=
2
a
+
1
,
5
x
−
6
y
+
9
z
=
23
−
10
a
.
(2) 若
x
x
x
为某直角三角形的斜边,
y
y
y
及
z
z
z
为直角边,试确定
a
a
a
的值.
1958 · 黑吉辽 · 第 5 题 · 解答题
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08
不等式
★★★☆☆
解不等式:
2
cos
2
x
−
(
2
+
3
)
cos
x
+
3
<
0
2\cos^2x-\left(2+\sqrt3\right)\cos x+\sqrt3<0
2
cos
2
x
−
(
2
+
3
)
cos
x
+
3
<
0
.
1958 · 黑吉辽 · 第 8 题 · 解答题
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