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01解析几何★★★☆☆
已知：圆 OO 内直交的二弦 ABAB，CDCD 相交于 PP. 求证：PA2+PB2+PC2+PD2PA^2+PB^2+PC^2+PD^2 为一定值.

1958 · 黑吉辽 · 第 1 题 · 解答题

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02立体几何初步★★★☆☆
工地上有沙堆，其下底面为矩形，长，宽各为 a 米a\text{ 米}，b 米b\text{ 米}，其各侧面都与地平面夹成 45∘45^\circ 角，上，下底距离为 h 米h\text{ 米}，求沙堆体积.

1958 · 黑吉辽 · 第 2 题 · 解答题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
求根式：a3\sqrt[3]{a} 与 5−a\sqrt{5-a} 的乘积.

1958 · 黑吉辽 · 第 3 题 · 解答题

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04指数函数与对数函数★★☆☆☆
解方程：x1+lg⁡x=20log⁡20100x^{1+\lg x}=20^{\log_{20}100}.

1958 · 黑吉辽 · 第 4 题 · 解答题

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05不等式★★★☆☆
(1) 解方程组：
{2x−5z=10−6a,x−2y+3z=2a+1,5x−6y+9z=23−10a.\begin{cases} 2x-5z=10-6a,\\ x-2y+3z=2a+1,\\ 5x-6y+9z=23-10a. \end{cases}
(2) 若 xx 为某直角三角形的斜边，yy 及 zz 为直角边，试确定 aa 的值.

1958 · 黑吉辽 · 第 5 题 · 解答题

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06三角函数★★☆☆☆
已知：α\alpha，β\beta 皆为锐角，求证：sin⁡(α+β)≤sin⁡α+sin⁡β\sin(\alpha+\beta)\leq\sin\alpha+\sin\beta.

1958 · 黑吉辽 · 第 6 题 · 解答题

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07数列★★☆☆☆
已知，正方形 ABCDABCD 边长为 aa，连接相邻各边中点，得一正方形 A1B1C1D1A_1B_1C_1D_1，再连接 A1B1C1D1A_1B_1C_1D_1 相邻各边中点又得一个正方形 A2B2C2D2A_2B_2C_2D_2，如此相继下去，可得无数多个正方形. 求这些正方形面积的总和.

1958 · 黑吉辽 · 第 7 题 · 解答题

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08不等式★★★☆☆
解不等式：2cos⁡2x−(2+3)cos⁡x+3<02\cos^2x-\left(2+\sqrt3\right)\cos x+\sqrt3<0.

1958 · 黑吉辽 · 第 8 题 · 解答题

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