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09解析几何★★★☆☆
极坐标方程 5ρ2cos⁡2θ+ρ2−24=05\rho^2 \cos 2\theta + \rho^2 - 24 = 0 所表示的曲线焦点的极坐标为______.

1999 · 上海 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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10数列★★★☆☆
在等差数列 {an}\{a_n\} 中，满足 3a4=7a73a_4 = 7a_7，且 a1>0a_1 > 0，SnS_n 是数列 {an}\{a_n\} 前 nn 项的和. 若 SnS_n 取得最大值，则 n=‾n=\underline{\hspace{2em}}.

1999 · 上海 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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15不等式★★★☆☆
若 a<b<0a < b < 0，则下列结论中正确的是（ ）
A.
不等式 1a>1b\frac{1}{a} > \frac{1}{b} 和 1∣a∣>1∣b∣\frac{1}{|a|} > \frac{1}{|b|} 均不能成立
B.
不等式 1a−b>1a\frac{1}{a - b} > \frac{1}{a} 和 1∣a∣>1∣b∣\frac{1}{|a|} > \frac{1}{|b|} 均不能成立
C.
不等式 1a−b>1a\frac{1}{a - b} > \frac{1}{a} 和 (a+1b)2>(b+1a)2\left(a + \frac{1}{b}\right)^2 > \left(b + \frac{1}{a}\right)^2 均不能成立
D.
不等式 1∣a∣>1∣b∣\frac{1}{|a|} > \frac{1}{|b|} 和 (a+1b)2>(b+1a)2\left(a + \frac{1}{b}\right)^2 > \left(b + \frac{1}{a}\right)^2 均不能成立.

1999 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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18数列★★★☆☆
设正数数列 {an}\{a_n\} 为一等比数列，且 a2=4a_2 = 4，a4=16a_4 = 16，求 lim⁡n→∞lg⁡an+1+lg⁡an+2+⋯+lg⁡a2nn2\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{\lg a_{n + 1} + \lg a_{n + 2} + \cdots + \lg a_{2n}}{n^2}.

1999 · 上海 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19复数★★★☆☆
已知方程 x2+(4+i)x+4+ai=0x^2 + (4 + \mathrm{i})x + 4 + a\mathrm{i} = 0（a∈Ra \in \mathbf{R}）有实根 bb，且 z=a+biz = a + b\mathrm{i}，求复数 zˉ(1−ci)\bar z(1 - c\mathrm{i})（c>0c > 0）的辐角主值的取值范围.

1999 · 上海 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，底面 ABCDABCD 是一直角梯形，∠BAD=90∘\angle BAD = 90^\circ，AD∥BCAD \parallel BC，AB=BC=aAB = BC = a，AD=2aAD = 2a，且 PA⊥PA \perp 底面 ABCDABCD，PDPD 与底面成 30∘30^\circ 角. 若 AE⊥PDAE \perp PD，EE 为垂足.
(1) 求证：BE⊥PDBE \perp PD； (2) 求异面直线 AEAE 与 CDCD 所成角的大小（用反三角函数表示）.

1999 · 上海 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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