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08函数与初等函数★★★☆☆
定义在 R\mathbf{R} 的函数 f(x)f(x) 满足 f(x+6)=f(x)f(x + 6) = f(x). 当 −3⩽x<−1-3 \leqslant x < -1 时，f(x)=−(x+2)2f(x) = -(x + 2)^2；当 −1⩽x<3-1 \leqslant x < 3 时，f(x)=xf(x) = x. 则 f(1)+f(2)+⋯+f(2012)=f(1) + f(2) + \cdots + f(2012) =（ ）
A.
335335
B.
338338
C.
16781678
D.
20122012

2012 · 山东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)=cos⁡6x2x−2−xf(x) = \frac{\cos 6x}{2^x - 2^{-x}} 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2012 · 山东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0） 的离心率为 32\frac{\sqrt{3}}{2}. 双曲线 x2−y2=1x^2 - y^2 = 1 的渐近线与椭圆 CC 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 1616，则椭圆 CC 的方程为（ ）
A.
x28+y22=1\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{2} = 1
B.
x212+y26=1\frac{x^2}{12} + \frac{y^2}{6} = 1
C.
x216+y24=1\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1
D.
x220+y25=1\frac{x^2}{20} + \frac{y^2}{5} = 1

2012 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★★☆☆
现有 1616 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 44 张，从中任取 33 张. 要求这 33 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 11 张. 不同的取法种数为（ ）
A.
232232
B.
252252
C.
472472
D.
484484

2012 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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14立体几何初步★★★☆☆
如图，正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的棱长为 11，EE，FF 分别为线段 AA1AA_{1}，B1CB_{1}C 上的点，则三棱锥 D1−EDFD_{1} - EDF 的体积为______.

2012 · 山东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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17平面向量★★★☆☆
已知向量 m=(sin⁡x,1)\boldsymbol{m} = (\sin x, 1)，n=(3Acos⁡x,A2cos⁡2x)\boldsymbol{n} = (\sqrt{3}A \cos x, \frac{A}{2} \cos 2x)（A>0A > 0），函数 f(x)=m⋅nf(x) = \boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n} 的最大值为 6.
(1) 求 AA； (2) 将函数 y=f(x)y = f(x) 的图象向左平移 π12\frac{\pi}{12} 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 12\frac{1}{2} 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g(x)y = g(x) 的图象，求 g(x)g(x) 在 [0,5π24]\left[0, \frac{5\pi}{24}\right] 上的值域.

2012 · 山东 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
在如图所示的几何体中，四边形 ABCDABCD 是等腰梯形，AB∥CDAB \parallel CD，∠DAB=60∘\angle DAB = 60^{\circ}，FC⊥FC \perp 平面 ABCDABCD，AE⊥BDAE \perp BD，CB=CD=CFCB = CD = CF.
(1) 求证： BD⊥BD \perp 平面 AEDAED； (2) 求二面角 F−BD−CF - BD - C 的余弦值.

2012 · 山东 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
现有甲乙两个靶，某射手向甲靶射击一次命中的概率为 34\frac{3}{4}，命中得 11 分，没有命中得 00 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 23\frac{2}{3}，每命中一次得 22 分，没有命中得 00 分. 该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击.
(1) 求该射手恰好命中一次的概率； (2) 求该射手的总得分 XX 的分布列及数学期望 E(X)E(X).

2012 · 山东 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a3+a4+a5=84a_{3} + a_{4} + a_{5} = 84，a9=73a_{9} = 73.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 对任意 m∈N∗m \in \mathbf{N}^*，将数列 {an}\{a_n\} 中落入区间 (9m,92m)(9^m, 9^{2m}) 内的项的个数记为 bmb_m，求数列 {bm}\{b_m\} 的前 mm 项和 SmS_m.

2012 · 山东 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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