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01复数★☆☆☆☆
若复数 zz 满足 z(2−i)=11+7iz(2 - \mathrm{i}) = 11 + 7\mathrm{i} （i\mathrm{i} 为虚数单位），则 zz 为（ ）
A.
3+5i3 + 5\mathrm{i}
B.
3−5i3 - 5\mathrm{i}
C.
−3+5i-3 + 5\mathrm{i}
D.
−3−5i-3 - 5\mathrm{i}

2012 · 山东 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={0,1,2,3,4}U = \{0, 1, 2, 3, 4\}，集合 A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\}，B={2,4}B = \{2, 4\}，则 ∁UA∪B=\complement_U A \cup B =（ ）
A.
{1,2,4}\{1, 2, 4\}
B.
{2,3,4}\{2, 3, 4\}
C.
{0,2,4}\{0, 2, 4\}
D.
{0,2,3,4}\{0, 2, 3, 4\}

2012 · 山东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 a>0a > 0 且 a≠1a \neq 1，则“函数 f(x)=axf(x) = a^x 在 R\mathbf{R} 上是减函数”是“函数 g(x)=(2−a)x3g(x) = (2 - a)x^3 在 R\mathbf{R} 上是增函数”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2012 · 山东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
采用系统抽样方法从 960960 人中抽取 3232 人做问卷调查. 为此将他们随机编号为 11，22，…\ldots，960960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 99. 抽到的 3232 人中，编号落入区间 [1,450][1, 450] 的人做问卷 A，编号落入区间 [451,750][451, 750] 的人做问卷 B，其余的人做问卷 C. 则抽到的人中，做问卷 B 的人数为（ ）
A.
77
B.
99
C.
1010
D.
1515

2012 · 山东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
设变量 xx，yy 满足约束条件
{x+2y⩾2,2x+y⩽4,4x−y⩾−1,\begin{cases} x + 2y \geqslant 2,\\ 2x + y \leqslant 4,\\ 4x - y \geqslant -1, \end{cases}
则目标函数 z=3x−yz = 3x - y 的取值范围是（ ）
A.
[−32,6]\left[-\frac{3}{2}, 6\right]
B.
[−32,−1]\left[-\frac{3}{2}, -1\right]
C.
[−1,6][-1,6]
D.
[−6,32]\left[-6, \frac{3}{2}\right]

2012 · 山东 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，如果输入 a=4a = 4，那么输出的 nn 的值为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2012 · 山东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
若 θ∈[π4,π2]\theta \in \left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]，sin⁡2θ=378\sin 2\theta = \frac{3\sqrt{7}}{8}，则 sin⁡θ=\sin \theta =（ ）
A.
35\frac{3}{5}
B.
45\frac{4}{5}
C.
74\frac{\sqrt{7}}{4}
D.
34\frac{3}{4}

2012 · 山东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
定义在 R\mathbf{R} 的函数 f(x)f(x) 满足 f(x+6)=f(x)f(x + 6) = f(x). 当 −3⩽x<−1-3 \leqslant x < -1 时，f(x)=−(x+2)2f(x) = -(x + 2)^2；当 −1⩽x<3-1 \leqslant x < 3 时，f(x)=xf(x) = x. 则 f(1)+f(2)+⋯+f(2012)=f(1) + f(2) + \cdots + f(2012) =（ ）
A.
335335
B.
338338
C.
16781678
D.
20122012

2012 · 山东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)=cos⁡6x2x−2−xf(x) = \frac{\cos 6x}{2^x - 2^{-x}} 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2012 · 山东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0） 的离心率为 32\frac{\sqrt{3}}{2}. 双曲线 x2−y2=1x^2 - y^2 = 1 的渐近线与椭圆 CC 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 1616，则椭圆 CC 的方程为（ ）
A.
x28+y22=1\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{2} = 1
B.
x212+y26=1\frac{x^2}{12} + \frac{y^2}{6} = 1
C.
x216+y24=1\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1
D.
x220+y25=1\frac{x^2}{20} + \frac{y^2}{5} = 1

2012 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★★☆☆
现有 1616 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 44 张，从中任取 33 张. 要求这 33 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 11 张. 不同的取法种数为（ ）
A.
232232
B.
252252
C.
472472
D.
484484

2012 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x}，g(x)=ax2+bxg(x) = ax^2 + bx （aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，a≠0a \neq 0）. 若 y=f(x)y = f(x) 的图象与 y=g(x)y = g(x) 图象有且仅有两个不同的公共点 A(x1,y1)A(x_1, y_1)，B(x2,y2)B(x_2, y_2)，则下列判断正确的是（ ）
A.
当 a<0a < 0 时，x1+x2<0x_{1} + x_{2} < 0，y1+y2>0y_{1} + y_{2} > 0
B.
当 a<0a < 0 时，x1+x2>0x_{1} + x_{2} > 0，y1+y2<0y_{1} + y_{2} < 0
C.
当 a>0a > 0 时，x1+x2<0x_{1} + x_{2} < 0，y1+y2<0y_{1} + y_{2} < 0
D.
当 a>0a > 0 时，x1+x2>0x_{1} + x_{2} > 0，y1+y2>0y_{1} + y_{2} > 0

2012 · 山东 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13不等式★★☆☆☆
若不等式 ∣kx−4∣⩽2|kx - 4| \leqslant 2 的解集为 {x∣1⩽x⩽3}\{x \mid 1 \leqslant x \leqslant 3\}，则实数 k=k =______.

2012 · 山东 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14立体几何初步★★★☆☆
如图，正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的棱长为 11，EE，FF 分别为线段 AA1AA_{1}，B1CB_{1}C 上的点，则三棱锥 D1−EDFD_{1} - EDF 的体积为______.

2012 · 山东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15导数及其应用★★☆☆☆
设 a>0a > 0，若曲线 y=xy = \sqrt{x} 与直线 x=ax = a，y=0y = 0 所围成封闭图形的面积为 a2a^2，则 a=a =______.

2012 · 山东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在 (0,1)(0, 1)，此时圆上一点 PP 的位置在 (0,0)(0, 0). 圆在 xx 轴上沿正向滚动. 当圆滚动到圆心位于 (2,1)(2, 1) 时，OP→\overrightarrow{OP} 的坐标为______.

2012 · 山东 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17平面向量★★★☆☆
已知向量 m=(sin⁡x,1)\boldsymbol{m} = (\sin x, 1)，n=(3Acos⁡x,A2cos⁡2x)\boldsymbol{n} = (\sqrt{3}A \cos x, \frac{A}{2} \cos 2x)（A>0A > 0），函数 f(x)=m⋅nf(x) = \boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n} 的最大值为 6.
(1) 求 AA； (2) 将函数 y=f(x)y = f(x) 的图象向左平移 π12\frac{\pi}{12} 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 12\frac{1}{2} 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g(x)y = g(x) 的图象，求 g(x)g(x) 在 [0,5π24]\left[0, \frac{5\pi}{24}\right] 上的值域.

2012 · 山东 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
在如图所示的几何体中，四边形 ABCDABCD 是等腰梯形，AB∥CDAB \parallel CD，∠DAB=60∘\angle DAB = 60^{\circ}，FC⊥FC \perp 平面 ABCDABCD，AE⊥BDAE \perp BD，CB=CD=CFCB = CD = CF.
(1) 求证： BD⊥BD \perp 平面 AEDAED； (2) 求二面角 F−BD−CF - BD - C 的余弦值.

2012 · 山东 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
现有甲乙两个靶，某射手向甲靶射击一次命中的概率为 34\frac{3}{4}，命中得 11 分，没有命中得 00 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 23\frac{2}{3}，每命中一次得 22 分，没有命中得 00 分. 该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击.
(1) 求该射手恰好命中一次的概率； (2) 求该射手的总得分 XX 的分布列及数学期望 E(X)E(X).

2012 · 山东 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a3+a4+a5=84a_{3} + a_{4} + a_{5} = 84，a9=73a_{9} = 73.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 对任意 m∈N∗m \in \mathbf{N}^*，将数列 {an}\{a_n\} 中落入区间 (9m,92m)(9^m, 9^{2m}) 内的项的个数记为 bmb_m，求数列 {bm}\{b_m\} 的前 mm 项和 SmS_m.

2012 · 山东 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★★
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，FF 是抛物线 C:x2=2pyC: x^2 = 2py （p>0p > 0） 的焦点，MM 是抛物线 CC 上位于第一象限内的任意一点，过 MM，FF，OO 三点的圆的圆心为 QQ，点 QQ 到抛物线 CC 的准线的距离为 34\frac{3}{4}.
(1) 求抛物线 CC 的方程； (2) 是否存在点 MM，使得直线 MQMQ 与抛物线 CC 相切于点 MM？ 若存在，求出点 MM 的坐标；若不存在，说明理由； (3) 若点 MM 的横坐标为 2\sqrt{2}，直线 l:y=kx+14l: y = kx + \frac{1}{4} 与抛物线 CC 有两个不同的交点 AA，BB，ll 与圆 QQ 有两个不同的交点 DD，EE，求当 12⩽k⩽2\frac{1}{2} \leqslant k \leqslant 2 时，∣AB∣2+∣DE∣2|AB|^2 + |DE|^2 的最小值.

2012 · 山东 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=ln⁡x+kexf(x) = \frac{\ln x + k}{\mathrm{e}^x}（kk 为常数，e=2.71828⋯\mathrm{e} = 2.71828 \cdots 是自然对数的底数），曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线与 xx 轴平行.
(1) 求 kk 的值； (2) 求 f(x)f(x) 的单调区间； (3) 设 g(x)=(x2+x)f′(x)g(x) = (x^2 + x)f'(x)，其中 f′(x)f'(x) 为 f(x)f(x) 的导函数. 证明：对任意 x>0x > 0，g(x)<1+e−2g(x) < 1 + \mathrm{e}^{-2}.

2012 · 山东 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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