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18解析几何★★★☆☆
极坐标方程 4ρsin⁡2θ2=54\rho\sin^2\frac{\theta}{2}=5 表示的曲线是（ ）
A.
圆
B.
椭圆
C.
抛物线
D.
双曲线的一支

1990 · 广东 · 理 · 第 18 题 · 选择题

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20三角函数★★★☆☆
函数 y=tan⁡x2−1sin⁡xy=\tan\frac{x}{2}-\frac{1}{\sin x} 的最小正周期是（ ）
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
π\pi
C.
3π2\frac{3\pi}{2}
D.
2π2\pi

1990 · 广东 · 理 · 第 20 题 · 选择题

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22解析几何★★★☆☆
如果实数 xx，yy 满足 (x−2)2+y2=3(x-2)^2+y^2=3，那么 yx\frac{y}{x} 的最大值是（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
3\sqrt{3}
C.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
D.
33\frac{\sqrt{3}}{3}

1990 · 广东 · 理 · 第 22 题 · 选择题

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23计数原理与组合数学★★★☆☆
以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（ ）
A.
7070 个
B.
6464 个
C.
5858 个
D.
5252 个

1990 · 广东 · 理 · 第 23 题 · 选择题

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30立体几何初步★★★☆☆
如图，三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，若 EE，FF 分别为 ABAB，ACAC 的中点，平面 EB1C1FEB_1C_1F 将三棱柱分成体积为 V1V_1，V2V_2 的两部分，那么 V1:V2=V_1:V_2=______.

1990 · 广东 · 理 · 第 30 题 · 填空题

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32解析几何★★★☆☆
已知椭圆的焦点为 F1(0,−1)F_1(0,-1) 和 F2(0,1)F_2(0,1)，直线 y=4y=4 是椭圆的一条准线.
(1) 求椭圆的方程； (2) 又设点 PP 在这个椭圆上，且 ∣PF1∣−∣PF2∣=1\left| PF_1 \right|-\left| PF_2 \right|=1，求 tan⁡∠F1PF2\tan\angle F_1PF_2 的值.

1990 · 广东 · 理 · 第 32 题 · 解答题

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33数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和的公式是 Sn=π12(2n2+n)S_n=\frac{\pi}{12}(2n^2+n).
(1) 求证 {an}\{a_n\} 是等差数列，并求出它的首项和公差； (2) 记 bn=sin⁡ansin⁡an+1sin⁡an+2b_n=\sin a_n\sin a_{n+1}\sin a_{n+2}，求证：对任何自然数 nn，都有 bn=28(−1)n−1b_n=\frac{\sqrt{2}}{8}(-1)^{n-1}.

1990 · 广东 · 理 · 第 33 题 · 解答题

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