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01解析几何★☆☆☆☆
如果直线 ax+2y+1=0ax+2y+1=0 与直线 x+y−2=0x+y-2=0 互相垂直，那么 aa 的值等于（ ）
A.
11
B.
−13-\frac{1}{3}
C.
−23-\frac{2}{3}
D.
−2-2

1990 · 广东 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02立体几何初步★★☆☆☆
如果直线 ll 是平面 α\alpha 的斜线，那么在平面 α\alpha 内（ ）
A.
不存在与 ll 平行的直线
B.
不存在与 ll 垂直的直线
C.
与 ll 垂直的直线只有一条
D.
与 ll 平行的直线有无穷多条

1990 · 广东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★☆☆☆☆
某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现要挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有（ ）
A.
126126 种
B.
8484 种
C.
3535 种
D.
2121 种

1990 · 广东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★☆☆☆☆
把6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法共有（ ）
A.
3636 种
B.
120120 种
C.
720720 种
D.
14401440 种

1990 · 广东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05立体几何初步★★☆☆☆
一个圆台的母线长是上、下底面半径的等差中项，且侧面积为 8π cm28\pi \mathrm{~cm}^2，那么母线长为（ ）
A.
4 cm4\mathrm{~cm}
B.
22 cm2\sqrt{2}\mathrm{~cm}
C.
2 cm2\mathrm{~cm}
D.
2 cm\sqrt{2}\mathrm{~cm}

1990 · 广东 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06复数★☆☆☆☆
如果复数 z=3+aiz=3+a\mathrm{i} 满足条件 ∣z−2∣<2\left| z-2 \right|<2，那么实数 aa 的取值范围是（ ）
A.
(−22,22)(-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2})
B.
(−2,2)(-2,2)
C.
(−1,1)(-1,1)
D.
(−3,3)(-\sqrt{3}, \sqrt{3})

1990 · 广东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
一动点在圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 上移动时，它与定点 (3,0)(3,0) 连线的中点的轨迹方程是（ ）
A.
(x+3)2+y2=4(x+3)^2+y^2=4
B.
(x−3)2+y2=1(x-3)^2+y^2=1
C.
(2x−3)2+4y2=1(2x-3)^2+4y^2=1
D.
(x+32)2+y2=12\left( x+\frac{3}{2} \right)^2+y^2=\frac{1}{2}

1990 · 广东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡x∣sin⁡x∣+∣cos⁡x∣cos⁡x+tan⁡x∣tan⁡x∣+∣cot⁡x∣cot⁡xy=\frac{\sin x}{|\sin x|}+\frac{|\cos x|}{\cos x}+\frac{\tan x}{|\tan x|}+\frac{|\cot x|}{\cot x} 的值域是（ ）
A.
{−2,4}\{-2,4\}
B.
{−2,0,4}\{-2,0,4\}
C.
{−2,0,2,4}\{-2,0,2,4\}
D.
{−4,−2,0,4}\{-4,-2,0,4\}

1990 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09三角函数★★☆☆☆
方程 sin⁡2x=sin⁡x\sin 2x = \sin x 在区间 (0,2π)(0,2\pi) 内的解的个数是（ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
11

1990 · 广东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=(x+4)2y=(x+4)^2 在某区间上是减函数，这区间可以是（ ）
A.
(−∞,−4](-\infty,-4]
B.
[−4,+∞)[-4, +\infty)
C.
[4,+∞)[4, +\infty)
D.
(−∞,4](-\infty,4]

1990 · 广东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数：
① y=arctan⁡xy=\arctan x， ② y=π2−arccot⁡xy=\frac{\pi}{2}-\operatorname{arccot} x.
那么（ ）
A.
①与②都是奇函数
B.
①与②都是偶函数
C.
①是奇函数，②是偶函数
D.
①与②都不是奇函数，也都不是偶函数

1990 · 广东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★☆☆☆
已知下图是函数 y=2sin⁡(ωx+φ)y=2\sin\left( \omega x+\varphi \right)（∣φ∣<π2\left| \varphi \right|<\frac{\pi}{2}）的图象，那么（ ）
A.
ω=2\omega=2，φ=−π6\varphi=-\frac{\pi}{6}
B.
ω=2\omega=2，φ=π6\varphi=\frac{\pi}{6}
C.
ω=1011\omega=\frac{10}{11}，φ=π6\varphi=\frac{\pi}{6}
D.
ω=1011\omega=\frac{10}{11}，φ=−π6\varphi=-\frac{\pi}{6}

1990 · 广东 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
如果直线 y=ax+2y=ax+2 与直线 y=3x−by=3x-b 关于直线 y=xy=x 对称，那么（ ）
A.
a=13a=\frac{1}{3}，b=−6b=-6
B.
a=13a=\frac{1}{3}，b=6b=6
C.
a=3a=3，b=−2b=-2
D.
a=3a=3，b=6b=6

1990 · 广东 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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14解析几何★☆☆☆☆
如果抛物线 y2=a(x+1)y^2=a(x+1) 的准线方程是 x=−3x=-3，那么它的焦点坐标是（ ）
A.
(3,0)(3,0)
B.
(2,0)(2,0)
C.
(1,0)(1,0)
D.
(−1,0)(-1,0)

1990 · 广东 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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15指数函数与对数函数★★☆☆☆
如果 log⁡a2>log⁡b2>0\log_{a} 2 > \log_{b} 2 > 0，那么（ ）
A.
1<a<b1<a<b
B.
1<b<a1<b<a
C.
0<a<b<10<a<b<1
D.
0<b<a<10<b<a<1

1990 · 广东 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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16复数★★☆☆☆
复数 1+icot⁡θ1+\mathrm{i}\cot\theta（π<θ<2π\pi<\theta<2\pi）的三角形式是（ ）
A.
1sin⁡θ(sin⁡θ+icos⁡θ)\frac{1}{\sin\theta}\left( \sin\theta+\mathrm{i}\cos\theta \right)
B.
1sin⁡θ[cos⁡(π2−θ)+isin⁡(π2−θ)]\frac{1}{\sin\theta}\left[ \cos\left( \frac{\pi}{2}-\theta \right)+\mathrm{i}\sin\left( \frac{\pi}{2}-\theta \right) \right]
C.
−1sin⁡θ[cos⁡(π2+θ)+isin⁡(π2+θ)]-\frac{1}{\sin\theta}\left[ \cos\left( \frac{\pi}{2}+\theta \right)+\mathrm{i}\sin\left( \frac{\pi}{2}+\theta \right) \right]
D.
−1sin⁡θ[cos⁡(3π2−θ)+isin⁡(3π2−θ)]-\frac{1}{\sin\theta}\left[ \cos\left( \frac{3\pi}{2}-\theta \right)+\mathrm{i}\sin\left( \frac{3\pi}{2}-\theta \right) \right]

1990 · 广东 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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17集合与逻辑基础★★☆☆☆
如果 xx，yy 是实数，那么“xy>0xy>0”是“∣x+y∣=∣x∣+∣y∣|x+y|=|x|+|y|”的（ ）
A.
充分但不必要条件
B.
必要但不充分条件
C.
必要而且充分的条件
D.
既不充分也不必要的条件

1990 · 广东 · 理 · 第 17 题 · 选择题

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18解析几何★★★☆☆
极坐标方程 4ρsin⁡2θ2=54\rho\sin^2\frac{\theta}{2}=5 表示的曲线是（ ）
A.
圆
B.
椭圆
C.
抛物线
D.
双曲线的一支

1990 · 广东 · 理 · 第 18 题 · 选择题

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19数列★☆☆☆☆
已知等比数列的公比为 22，且前 44 项之和等于 11，那么前 88 项之和等于（ ）
A.
1515
B.
1717
C.
1919
D.
2121

1990 · 广东 · 理 · 第 19 题 · 选择题

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20三角函数★★★☆☆
函数 y=tan⁡x2−1sin⁡xy=\tan\frac{x}{2}-\frac{1}{\sin x} 的最小正周期是（ ）
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
π\pi
C.
3π2\frac{3\pi}{2}
D.
2π2\pi

1990 · 广东 · 理 · 第 20 题 · 选择题

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21三角函数★★☆☆☆
tan⁡70∘+tan⁡50∘−3tan⁡50∘tan⁡70∘\tan 70^{\circ} + \tan 50^{\circ} - \sqrt{3} \tan 50^{\circ} \tan 70^{\circ} 的值等于（ ）
A.
3\sqrt{3}
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
−33-\frac{\sqrt{3}}{3}
D.
−3-\sqrt{3}

1990 · 广东 · 理 · 第 21 题 · 选择题

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22解析几何★★★☆☆
如果实数 xx，yy 满足 (x−2)2+y2=3(x-2)^2+y^2=3，那么 yx\frac{y}{x} 的最大值是（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
3\sqrt{3}
C.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
D.
33\frac{\sqrt{3}}{3}

1990 · 广东 · 理 · 第 22 题 · 选择题

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23计数原理与组合数学★★★☆☆
以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（ ）
A.
7070 个
B.
6464 个
C.
5858 个
D.
5252 个

1990 · 广东 · 理 · 第 23 题 · 选择题

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24复数★★☆☆☆
设 zz 是复数，z+2z + 2 的辐角为 π3\frac{\pi}{3}，z−2z - 2 的辐角为 5π6\frac{5\pi}{6}，那么 zz 等于（ ）
A.
−12+32i-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}
B.
−32+12i-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}\mathrm{i}
C.
−3+i-\sqrt{3}+\mathrm{i}
D.
−1+3i-1+\sqrt{3}\mathrm{i}

1990 · 广东 · 理 · 第 24 题 · 选择题

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25函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 y=arctan⁡xy=\arctan x 的图象沿 xx 轴正方向平移 22 个单位，所得到的图象为 CC. 又设图象 C1C_1 与 CC 关于原点对称，那么 C1C_1 所对应的函数是（ ）
A.
y=−arctan⁡(x−2)y=-\arctan(x-2)
B.
y=arctan⁡(x−2)y=\arctan(x-2)
C.
y=−arctan⁡(x+2)y=-\arctan(x+2)
D.
y=arctan⁡(x+2)y=\arctan(x+2)

1990 · 广东 · 理 · 第 25 题 · 选择题

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