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04概率与统计★★★☆☆
设 X∼N(μ1,σ12)X\sim\mathcal{N}(\mu_1,\sigma_1^2)，Y∼N(μ2,σ22)Y\sim\mathcal{N}(\mu_2,\sigma_2^2)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.
P(Y⩾μ2)⩾P(Y⩾μ1)P(Y\geqslant\mu_2)\geqslant P(Y\geqslant\mu_1)
B.
P(X⩽σ2)⩽P(X⩽σ1)P(X\leqslant\sigma_2)\leqslant P(X\leqslant\sigma_1)
C.
对任意正数 tt，P(X⩽t)⩾P(Y⩽t)P(X\leqslant t)\geqslant P(Y\leqslant t)
D.
对任意正数 tt，P(X⩾t)⩾P(Y⩾t)P(X\geqslant t)\geqslant P(Y\geqslant t)

2015 · 湖北 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★★☆☆
设 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，an∈Ra_n\in\mathbf{R}，n⩾3n\geqslant3. 若 pp：a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，ana_n 成等比数列；qq：(a12+a22+⋯+an−12)(a22+a32+⋯+an2)=(a1a2+a2a3+⋯+an−1an)2(a_1^2+a_2^2+\cdots+a_{n-1}^2)(a_2^2+a_3^2+\cdots+a_n^2)=(a_1a_2+a_2a_3+\cdots+a_{n-1}a_n)^2，则（ ）
A.
pp 是 qq 的充分条件，但不是 qq 的必要条件
B.
pp 是 qq 的必要条件，但不是 qq 的充分条件
C.
pp 是 qq 的充分必要条件
D.
pp 既不是 qq 的充分条件，也不是 qq 的必要条件

2015 · 湖北 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★★☆☆
已知符号函数
sgn⁡x={1,x>0,0,x=0,−1,x<0,\operatorname{sgn}x=\begin{cases} 1, & x>0,\\ 0, & x=0,\\ -1, & x<0, \end{cases}
，f(x)f(x) 是 R\mathbf{R} 上的增函数，g(x)=f(x)−f(ax)g(x)=f(x)-f(ax)（a>1a>1），则（ ）
A.
sgn⁡[g(x)]=sgn⁡x\operatorname{sgn}[g(x)]=\operatorname{sgn}x
B.
sgn⁡[g(x)]=−sgn⁡x\operatorname{sgn}[g(x)]=-\operatorname{sgn}x
C.
sgn⁡[g(x)]=sgn⁡[f(x)]\operatorname{sgn}[g(x)]=\operatorname{sgn}[f(x)]
D.
sgn⁡[g(x)]=−sgn⁡[f(x)]\operatorname{sgn}[g(x)]=-\operatorname{sgn}[f(x)]

2015 · 湖北 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07概率与统计★★★☆☆
在区间 [0,1][0,1] 上随机取两个数 xx，yy，记 p1p_1 为事件“x+y⩾12x+y\geqslant\frac12”的概率，p2p_2 为事件“∣x−y∣⩽12|x-y|\leqslant\frac12”的概率，p3p_3 为事件“xy⩽12xy\leqslant\frac12”的概率，则（ ）
A.
p1<p2<p3p_1<p_2<p_3
B.
p2<p3<p1p_2<p_3<p_1
C.
p3<p1<p2p_3<p_1<p_2
D.
p3<p2<p1p_3<p_2<p_1

2015 · 湖北 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
将离心率为 e1e_1 的双曲线 C1C_1 的实半轴长 aa 和虚半轴长 bb（a≠ba\neq b）同时增加 mm（m>0m>0）个单位长度，得到离心率为 e2e_2 的双曲线 C2C_2，则（ ）
A.
对任意的 a,ba,b，e1>e2e_1>e_2
B.
当 a>ba>b 时，e1>e2e_1>e_2；当 a<ba<b 时，e1<e2e_1<e_2
C.
对任意的 aa，bb，e1<e2e_1<e_2
D.
当 a>ba>b 时，e1<e2e_1<e_2；当 a<ba<b 时，e1>e2e_1>e_2

2015 · 湖北 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★★☆☆
已知集合 A={(x,y)∣x2+y2⩽1, x,y∈Z}A=\{(x,y)\mid x^2+y^2\leqslant1,\ x,y\in\mathbf{Z}\}，B={(x,y)∣∣x∣⩽2, ∣y∣⩽2, x,y∈Z}B=\{(x,y)\mid |x|\leqslant2,\ |y|\leqslant2,\ x,y\in\mathbf{Z}\}，定义集合 A⊕B={(x1+x2,y1+y2)∣(x1,y1)∈A, (x2,y2)∈B}A\oplus B=\{(x_1+x_2,y_1+y_2)\mid (x_1,y_1)\in A,\ (x_2,y_2)\in B\}，则 A⊕BA\oplus B 中元素的个数为（ ）
A.
77
B.
49
C.
45
D.
30

2015 · 湖北 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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13三角函数★★★☆☆
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 AA 处时测得公路北侧一山顶 DD 在西偏北 30∘30^\circ 的方向上，行驶 600 m600\,\mathrm{m} 后到达 BB 处，测得此山顶在西偏北 75∘75^\circ 的方向上，仰角为 30∘30^\circ，则此山的高度 CD=CD=______m\mathrm{m}.

2015 · 湖北 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin⁡(ωx+φ)f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)（ω>0\omega>0，∣φ∣<π2|\varphi|<\dfrac{\pi}{2}）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1) 请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f(x)f(x) 的解析式； (2) 将 y=f(x)y=f(x) 图象上所有点向左平行移动 θ\theta（θ>0\theta>0）个单位长度，得到 y=g(x)y=g(x) 的图象. 若 y=g(x)y=g(x) 图象的一个对称中心为 (5π12,0)\left(\dfrac{5\pi}{12},0\right)，求 θ\theta 的最小值.

2015 · 湖北 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18数列★★★☆☆
设等差数列 {an}\{a_n\} 的公差为 dd，前 nn 项和为 SnS_n，等比数列 {bn}\{b_n\} 的公比为 qq. 已知 b1=a1b_1=a_1，b2=2b_2=2，q=dq=d，S10=100S_{10}=100.
(1) 求数列 {an}\{a_n\}，{bn}\{b_n\} 的通项公式； (2) 当 d>1d>1 时，记 cn=anbnc_n=\dfrac{a_n}{b_n}，求数列 {cn}\{c_n\} 的前 nn 项和 TnT_n.

2015 · 湖北 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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