数迹
题目列表试卷列表
共找到 22 题
排序：
组题
本页 22 题去组卷
01复数★☆☆☆☆
i\mathrm{i} 为虚数单位，i607\mathrm{i}^{607} 的共轭复数为（ ）
A.
i\mathrm{i}
B.
−i-\mathrm{i}
C.
1
D.
−1-1

2015 · 湖北 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02概率与统计★☆☆☆☆
我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 15341534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254254 粒内夹谷 2828 粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A.
134134 石
B.
169169 石
C.
338338 石
D.
13651365 石

2015 · 湖北 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (1+x)n(1+x)^n 的展开式中第 44 项与第 88 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）
A.
2122^{12}
B.
2112^{11}
C.
2102^{10}
D.
292^9

2015 · 湖北 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04概率与统计★★★☆☆
设 X∼N(μ1,σ12)X\sim\mathcal{N}(\mu_1,\sigma_1^2)，Y∼N(μ2,σ22)Y\sim\mathcal{N}(\mu_2,\sigma_2^2)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.
P(Y⩾μ2)⩾P(Y⩾μ1)P(Y\geqslant\mu_2)\geqslant P(Y\geqslant\mu_1)
B.
P(X⩽σ2)⩽P(X⩽σ1)P(X\leqslant\sigma_2)\leqslant P(X\leqslant\sigma_1)
C.
对任意正数 tt，P(X⩽t)⩾P(Y⩽t)P(X\leqslant t)\geqslant P(Y\leqslant t)
D.
对任意正数 tt，P(X⩾t)⩾P(Y⩾t)P(X\geqslant t)\geqslant P(Y\geqslant t)

2015 · 湖北 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05数列★★★☆☆
设 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，an∈Ra_n\in\mathbf{R}，n⩾3n\geqslant3. 若 pp：a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，ana_n 成等比数列；qq：(a12+a22+⋯+an−12)(a22+a32+⋯+an2)=(a1a2+a2a3+⋯+an−1an)2(a_1^2+a_2^2+\cdots+a_{n-1}^2)(a_2^2+a_3^2+\cdots+a_n^2)=(a_1a_2+a_2a_3+\cdots+a_{n-1}a_n)^2，则（ ）
A.
pp 是 qq 的充分条件，但不是 qq 的必要条件
B.
pp 是 qq 的必要条件，但不是 qq 的充分条件
C.
pp 是 qq 的充分必要条件
D.
pp 既不是 qq 的充分条件，也不是 qq 的必要条件

2015 · 湖北 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06函数与初等函数★★★☆☆
已知符号函数
sgn⁡x={1,x>0,0,x=0,−1,x<0,\operatorname{sgn}x=\begin{cases} 1, & x>0,\\ 0, & x=0,\\ -1, & x<0, \end{cases}
，f(x)f(x) 是 R\mathbf{R} 上的增函数，g(x)=f(x)−f(ax)g(x)=f(x)-f(ax)（a>1a>1），则（ ）
A.
sgn⁡[g(x)]=sgn⁡x\operatorname{sgn}[g(x)]=\operatorname{sgn}x
B.
sgn⁡[g(x)]=−sgn⁡x\operatorname{sgn}[g(x)]=-\operatorname{sgn}x
C.
sgn⁡[g(x)]=sgn⁡[f(x)]\operatorname{sgn}[g(x)]=\operatorname{sgn}[f(x)]
D.
sgn⁡[g(x)]=−sgn⁡[f(x)]\operatorname{sgn}[g(x)]=-\operatorname{sgn}[f(x)]

2015 · 湖北 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07概率与统计★★★☆☆
在区间 [0,1][0,1] 上随机取两个数 xx，yy，记 p1p_1 为事件“x+y⩾12x+y\geqslant\frac12”的概率，p2p_2 为事件“∣x−y∣⩽12|x-y|\leqslant\frac12”的概率，p3p_3 为事件“xy⩽12xy\leqslant\frac12”的概率，则（ ）
A.
p1<p2<p3p_1<p_2<p_3
B.
p2<p3<p1p_2<p_3<p_1
C.
p3<p1<p2p_3<p_1<p_2
D.
p3<p2<p1p_3<p_2<p_1

2015 · 湖北 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08解析几何★★★☆☆
将离心率为 e1e_1 的双曲线 C1C_1 的实半轴长 aa 和虚半轴长 bb（a≠ba\neq b）同时增加 mm（m>0m>0）个单位长度，得到离心率为 e2e_2 的双曲线 C2C_2，则（ ）
A.
对任意的 a,ba,b，e1>e2e_1>e_2
B.
当 a>ba>b 时，e1>e2e_1>e_2；当 a<ba<b 时，e1<e2e_1<e_2
C.
对任意的 aa，bb，e1<e2e_1<e_2
D.
当 a>ba>b 时，e1<e2e_1<e_2；当 a<ba<b 时，e1>e2e_1>e_2

2015 · 湖北 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09集合与逻辑基础★★★☆☆
已知集合 A={(x,y)∣x2+y2⩽1, x,y∈Z}A=\{(x,y)\mid x^2+y^2\leqslant1,\ x,y\in\mathbf{Z}\}，B={(x,y)∣∣x∣⩽2, ∣y∣⩽2, x,y∈Z}B=\{(x,y)\mid |x|\leqslant2,\ |y|\leqslant2,\ x,y\in\mathbf{Z}\}，定义集合 A⊕B={(x1+x2,y1+y2)∣(x1,y1)∈A, (x2,y2)∈B}A\oplus B=\{(x_1+x_2,y_1+y_2)\mid (x_1,y_1)\in A,\ (x_2,y_2)\in B\}，则 A⊕BA\oplus B 中元素的个数为（ ）
A.
77
B.
49
C.
45
D.
30

2015 · 湖北 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10不等式★★★★☆
设 x∈Rx\in\mathbf{R}，[x][x] 表示不超过 xx 的最大整数. 若存在实数 tt，使得 [t]=1[t]=1，[t2]=2[t^2]=2，⋯\cdots，[tn]=n[t^n]=n 同时成立，则正整数 nn 的最大值是（ ）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

2015 · 湖北 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11平面向量★☆☆☆☆
已知向量 OA→⊥AB→\overrightarrow{OA}\perp\overrightarrow{AB}，∣OA→∣=3|\overrightarrow{OA}|=3，则 OA→⋅OB→=\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=______.

2015 · 湖北 · 理 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12三角函数★★★★☆
函数 f(x)=4cos⁡2x2cos⁡(π2−x)−2sin⁡x−∣ln⁡(x+1)∣f(x)=4\cos^2\dfrac{x}{2}\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)-2\sin x-|\ln(x+1)| 的零点个数为______.

2015 · 湖北 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13三角函数★★★☆☆
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 AA 处时测得公路北侧一山顶 DD 在西偏北 30∘30^\circ 的方向上，行驶 600 m600\,\mathrm{m} 后到达 BB 处，测得此山顶在西偏北 75∘75^\circ 的方向上，仰角为 30∘30^\circ，则此山的高度 CD=CD=______m\mathrm{m}.

2015 · 湖北 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14解析几何★★★★☆
如图，圆 CC 与 xx 轴相切于点 T(1,0)T(1,0)，与 yy 轴正半轴交于两点 AA，BB（BB 在 AA 的上方），且 ∣AB∣=2|AB|=2.
(1) 圆 CC 的标准方程为______； (2) 过点 AA 任作一条直线与圆 O ⁣:x2+y2=1O\colon x^2+y^2=1 相交于 MM，NN 两点，下列三个结论：
① ∣NA∣∣NB∣=∣MA∣∣MB∣\dfrac{|NA|}{|NB|}=\dfrac{|MA|}{|MB|}； ② ∣NB∣∣NA∣−∣MA∣∣MB∣=2\dfrac{|NB|}{|NA|}-\dfrac{|MA|}{|MB|}=2； ③ ∣NB∣∣NA∣+∣MA∣∣MB∣=22\dfrac{|NB|}{|NA|}+\dfrac{|MA|}{|MB|}=2\sqrt2.
其中正确结论的序号是______.（写出所有正确结论的序号）

2015 · 湖北 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15解析几何★★☆☆☆
如图，PAPA 是圆的切线，AA 为切点，PBCPBC 是圆的割线，且 BC=3PBBC=3PB，则 ABAC=\dfrac{AB}{AC}=______.

2015 · 湖北 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16解析几何★★☆☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，以 OO 为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线 ll 的极坐标方程为 ρ(sin⁡θ−3cos⁡θ)=0\rho(\sin\theta-3\cos\theta)=0，曲线 CC 的参数方程为
{x=t−1t,y=t+1t\begin{cases} x=t-\dfrac1t,\\ y=t+\dfrac1t \end{cases}
（tt 为参数），ll 与 CC 相交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=|AB|=______.

2015 · 湖北 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin⁡(ωx+φ)f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)（ω>0\omega>0，∣φ∣<π2|\varphi|<\dfrac{\pi}{2}）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1) 请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f(x)f(x) 的解析式； (2) 将 y=f(x)y=f(x) 图象上所有点向左平行移动 θ\theta（θ>0\theta>0）个单位长度，得到 y=g(x)y=g(x) 的图象. 若 y=g(x)y=g(x) 图象的一个对称中心为 (5π12,0)\left(\dfrac{5\pi}{12},0\right)，求 θ\theta 的最小值.

2015 · 湖北 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18数列★★★☆☆
设等差数列 {an}\{a_n\} 的公差为 dd，前 nn 项和为 SnS_n，等比数列 {bn}\{b_n\} 的公比为 qq. 已知 b1=a1b_1=a_1，b2=2b_2=2，q=dq=d，S10=100S_{10}=100.
(1) 求数列 {an}\{a_n\}，{bn}\{b_n\} 的通项公式； (2) 当 d>1d>1 时，记 cn=anbnc_n=\dfrac{a_n}{b_n}，求数列 {cn}\{c_n\} 的前 nn 项和 TnT_n.

2015 · 湖北 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19立体几何初步★★★★☆
《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 如图，在阳马 P−ABCDP-ABCD 中，侧棱 PD⊥PD\perp 底面 ABCDABCD，且 PD=CDPD=CD，过棱 PCPC 的中点 EE，作 EF⊥PBEF\perp PB 交 PBPB 于点 FF，连接 DEDE，DFDF，BDBD，BEBE.
(1) 证明：PB⊥PB\perp 平面 DEFDEF. 试判断四面体 DBEFDBEF 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由； (2) 若面 DEFDEF 与面 ABCDABCD 所成二面角的大小为 π3\dfrac\pi3，求 DCBC\dfrac{DC}{BC} 的值.

2015 · 湖北 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20概率与统计★★★★☆
某厂用鲜牛奶在某台设备上生产 A，B 两种奶制品. 生产 11 吨 A 产品需鲜牛奶 22 吨，使用设备 11 小时，获利 10001000 元；生产 11 吨 B 产品需鲜牛奶 1.51.5 吨，使用设备 1.51.5 小时，获利 12001200 元. 要求每天 B 产品的产量不超过 A 产品产量的 22 倍，设备每天生产 A，B 两种产品时间之和不超过 1212 小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量 WW（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为
该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利 ZZ（单位：元）是一个随机变量.
(1) 求 ZZ 的分布列和均值； (2) 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求 33 天中至少有 11 天的最大获利超过 1000010000 元的概率.

2015 · 湖北 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21解析几何★★★★★
一种作图工具如图 1 所示. OO 是滑槽 ABAB 的中点，短杆 ONON 可绕 OO 转动，长杆 MNMN 通过 NN 处铰链与 ONON 连接，MNMN 上的栓子 DD 可沿滑槽 ABAB 滑动，且 DN=ON=1DN=ON=1，MN=3MN=3. 当栓子 DD 在滑槽 ABAB 内作往复运动时，带动 NN 绕 OO 转动一周（DD 不动时，NN 也不动），MM 处的笔尖画出的曲线记为 CC. 以 OO 为原点，ABAB 所在的直线为 xx 轴建立如图 2 所示的平面直角坐标系.
(1) 求曲线 CC 的方程； (2) 设动直线 ll 与两定直线 l1 ⁣:x−2y=0l_1\colon x-2y=0 和 l2 ⁣:x+2y=0l_2\colon x+2y=0 分别交于 PP，QQ 两点. 若直线 ll 总与曲线 CC 有且只有一个公共点，试探究：△OPQ\triangle OPQ 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由.

2015 · 湖北 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22导数及其应用★★★★★
已知数列 {an}\{a_n\} 的各项均为正数，bn=n(1+1n)nanb_n=n\left(1+\dfrac1n\right)^n a_n（n∈N+n\in\mathbf{N}_+），e\mathrm{e} 为自然对数的底数.
(1) 求函数 f(x)=1+x−exf(x)=1+x-\mathrm{e}^x 的单调区间，并比较 (1+1n)n\left(1+\dfrac1n\right)^n 与 e\mathrm{e} 的大小； (2) 计算 b1a1\dfrac{b_1}{a_1}，b1b2a1a2\dfrac{b_1b_2}{a_1a_2}，b1b2b3a1a2a3\dfrac{b_1b_2b_3}{a_1a_2a_3}，由此推测计算 b1b2⋯bna1a2⋯an\dfrac{b_1b_2\cdots b_n}{a_1a_2\cdots a_n} 的公式，并给出证明； (3) 令 cn=(a1a2⋯an)1nc_n=(a_1a_2\cdots a_n)^{\frac1n}，数列 {an}\{a_n\}，{cn}\{c_n\} 的前 nn 项和分别记为 SnS_n，TnT_n，证明：Tn<eSnT_n<\mathrm{e} S_n.

2015 · 湖北 · 理 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析