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11三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知：a=2a=\sqrt{2}，A=45∘A=45^{\circ}，B=60∘B=60^{\circ}，求 CC，bb，cc 及面积 △ABC\triangle ABC.

1977 · 宁夏 · 第 11 题 · 解答题

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12解析几何★★★☆☆
求与直线 x+y=1x+y=1 相切于点 (2,−1)(2,-1)，并且圆心在直线 y=−2xy=-2x 上的圆的方程.

1977 · 宁夏 · 第 12 题 · 解答题

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13解析几何★★★☆☆
已知圆内接三角形 ABCABC，ABAB，BCBC 上的高 CECE，ADAD 相交于 HH，ADAD 延长线与 BC^\widehat{BC} 交于 FF. 求证：HD=FDHD=FD.

1977 · 宁夏 · 第 13 题 · 解答题

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15三角函数★★★☆☆
一大正六边形内接一个小正六边形，小正六边形各顶点分大正六边形各边成 mm，nn 两段. （S大S_{\text{大}} 表示大正六边形的面积）
(1) 求小正六边形的面积 S小S_{\text{小}}； (2) 证明 4S小⩾3S大4S_{\text{小}}\geqslant 3S_{\text{大}}.

1977 · 宁夏 · 第 15 题 · 解答题

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16三角函数★★★☆☆
已知 cos⁡α+sin⁡α=12\cos\alpha+\sin\alpha=\frac{1}{\sqrt{2}}，试求：
(1) sin⁡4α+cos⁡4α\sin^{4}\alpha+\cos^{4}\alpha； (2) sin⁡5α+cos⁡5α\sin^{5}\alpha+\cos^{5}\alpha.

1977 · 宁夏 · 第 16 题 · 解答题

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