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05解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x22−y22=1\frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{2} = 1 的准线经过椭圆 x24+y2b2=1\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{b^2} = 1（b>0b > 0）的焦点，则 b=b =（ ）
A.
33
B.
5\sqrt{5}
C.
3\sqrt{3}
D.
2\sqrt{2}

2009 · 湖北 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，∠ACB=90∘\angle ACB = 90^{\circ}，∠ACC1=60∘\angle ACC_{1} = 60^{\circ}，∠BCC1=45∘\angle BCC_{1} = 45^{\circ}，侧棱 CC1CC_{1} 的长为 11，则该三棱柱的高等于（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
D.
33\frac{\sqrt{3}}{3}

2009 · 湖北 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
函数 y=cos⁡(2x+π6)−2y = \cos \left(2x + \frac{\pi}{6}\right) - 2 的图象 FF 按向量 a\boldsymbol{a} 平移到 F′F'，F′F' 的解析式 y=f(x)y = f(x)，当 y=f(x)y = f(x) 为奇函数时，向量 a\boldsymbol{a} 可以等于（ ）
A.
(π6,−2)\left(\frac{\pi}{6}, -2\right)
B.
(π6,2)\left(\frac{\pi}{6}, 2\right)
C.
(−π6,−2)\left(-\frac{\pi}{6}, -2\right)
D.
(−π6,2)\left(-\frac{\pi}{6}, 2\right)

2009 · 湖北 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台100\text{ 台}洗衣机运往邻近的乡镇，现有 4 辆4\text{ 辆}甲型货车和 8 辆8\text{ 辆}乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 400 元400\text{ 元}，可装洗衣机 20 台20\text{ 台}；每辆乙型货车运输费用 300 元300\text{ 元}，可装洗衣机 10 台10\text{ 台}，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）
A.
2000 元2000\text{ 元}
B.
2200 元2200\text{ 元}
C.
2400 元2400\text{ 元}
D.
2800 元2800\text{ 元}

2009 · 湖北 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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10数列★★★☆☆
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的11，33，66，1010，⋯\cdots，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的11，44，99，1616，⋯\cdots这样的数称为正方形数. 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
 to 
 0.4
 to
A.
289289
B.
10241024
C.
12251225
D.
13781378

2009 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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14解析几何★★★☆☆
过原点 OO 作圆 x2+y2−6x−8y+20=0x^{2} + y^{2} - 6x - 8y + 20 = 0 的两条切线，设切点分别为 PP，QQ，则线段 PQPQ 的长为______.

2009 · 湖北 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
在锐角 △ABC\triangle ABC 中，aa，bb，cc 分别为角 AA，BB，CC 所对的边，且 3a=2csin⁡A\sqrt{3} a = 2c \sin A.
(1) 确定角 CC 的大小； (2) 若 c=7c = \sqrt{7}，且 △ABC\triangle ABC 的面积为 332\frac{3\sqrt{3}}{2}，求 a+ba + b 的值.

2009 · 湖北 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17不等式★★★☆☆
围建一个面积为 360 m2360 \mathrm{~m}^{2} 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建. 在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2 m2 \mathrm{~m} 的进出口. 如图所示，已知旧墙的维修费用为 45 元/m45\text{ 元}/\mathrm{m}，新墙的造价为 180 元/m180\text{ 元}/\mathrm{m}. 设利用的旧墙的长度为 xx（单位：m\mathrm{m}），修建此矩形场地围墙的总费用为 yy（单位：元）.
(1) 将 yy 表示为 xx 的函数； (2) 试确定 xx，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最小总费用.

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19数列★★★☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是一个公差大于 00 的等差数列，且满足 a3a6=55a_{3}a_{6} = 55，a2+a7=16a_{2} + a_{7} = 16.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 若数列 {an}\{a_{n}\} 和数列 {bn}\{b_{n}\} 满足等式：an=b12+b222+b323+⋯+bn2na_{n} = \frac{b_{1}}{2} + \frac{b_{2}}{2^{2}} + \frac{b_{3}}{2^{3}} + \cdots + \frac{b_{n}}{2^{n}}（nn 为正整数）. 求数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n}.

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