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05平面向量★★★☆☆
如图，已知正方形 ABCDABCD 的边 CDCD 上任意一点 EE，延长 BCBC 到 FF，使 CF=CECF=CE，设 BEBE 与 DFDF 相交于 GG，求证 BG⊥DFBG \perp DF.

1977 · 河南 · 第 5 题 · 解答题

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06三角函数★★★☆☆
求证：tan⁡2α−cot⁡2α=−2sin⁡4αsin⁡32α\tan^2\alpha-\cot^2\alpha=-\frac{2\sin 4\alpha}{\sin^3 2\alpha}.

1977 · 河南 · 第 6 题 · 解答题

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07立体几何初步★★★☆☆
已知长方体的对角线长为 LL，它与底面所成的角为 α\alpha，底面两条对角线的夹角为 β\beta，求长方体的体积.

1977 · 河南 · 第 7 题 · 解答题

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09解析几何★★★☆☆
已知过点 P(0,32)P\left( 0,3\sqrt{2} \right) 且斜率为 kk 的直线与圆心在原点，半径为 33 的圆相交于 MM，NN 两点.
(1) 求 MM，NN 的坐标； (2) 问当 MM，NN 两点重合时，kk 为何值？过 PP 点的直线与圆的位置关系如何？这样的直线有几条？它们的夹角是多大？

1977 · 河南 · 第 9 题 · 解答题

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11复数★★★☆☆
已知 x+x−1=2cos⁡θx+x^{-1}=2\cos\theta，求证 xn+x−n=2cos⁡nθx^n+x^{-n}=2\cos n\theta.

1977 · 河南 · 第 11 题 · 解答题

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12导数及其应用★★★☆☆
(1) 设 y=ln⁡(x+x2−a2)y=\ln\left( x+\sqrt{x^2-a^2} \right)，求 yy 的导数 y′y'. (2) 求 ∫02p2px dx\int_0^{2p}\sqrt{2px}\,\mathrm{d}x 的值.

1977 · 河南 · 第 12 题 · 解答题

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