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06平面向量★★★☆☆
a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为非零向量. “a⊥b\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b}”是“函数 f(x)=(xa+b)⋅(xb−a)f(x) = (x\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}) \cdot (x\boldsymbol{b} - \boldsymbol{a}) 为一次函数”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2010 · 北京 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07不等式★★★☆☆
设不等式组
{x+y−11⩾0,3x−y+3⩾0,5x−3y+9⩽0\left\{\begin{aligned}x+y-11&\geqslant0,\\ 3x-y+3&\geqslant0,\\ 5x-3y+9&\leqslant0\end{aligned}\right.
表示的平面区域为 DD. 若指数函数 y=axy=a^{x} 的图象上存在区域 DD 内的点，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(1,3](1,3]
B.
[2,3][2,3]
C.
(1,2](1,2]
D.
[3,+∞)[3, +\infty)

2010 · 北京 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★☆☆
如图，⊙O\odot O 的弦 EDED，CBCB 的延长线交于点 AA. 若 BD⊥AEBD \perp AE，AB=4AB = 4，BC=2BC = 2，AD=3AD = 3，则 DE=‾DE =\underline{\hspace{2em}}； CE=‾CE =\underline{\hspace{2em}}.

2010 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=2cos⁡2x+sin⁡2x−4cos⁡xf(x) = 2\cos 2x + \sin^2 x - 4\cos x.
(1) 求 f(π3)f\left(\frac{\pi}{3}\right) 的值； (2) 求 f(x)f(x) 的最大值和最小值.

2010 · 北京 · 理 · 第 15 题 · 解答题

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16立体几何初步★★★☆☆
如图，正方形 ABCDABCD 和四边形 ACEFACEF 所在的平面互相垂直，CE⊥ACCE \perp AC，EF∥ACEF \parallel AC，AB=2AB = \sqrt{2}，CE=EF=1CE = EF = 1.
(1) 求证：AF∥AF \parallel 平面 BDEBDE； (2) 求证：CF⊥CF \perp 平面 BDEBDE； (3) 求二面角 AA-BEBE-DD 的大小.

2010 · 北京 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
某同学参加 3 门课程的考试. 假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 45\frac{4}{5}，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 pp，qq （p>qp > q）. 且不同课程是否取得优秀成绩相互独立. 记 ξ\xi 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
ξ\xi00112233
(1) 求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率； (2) 求 pp，qq 的值； (3) 求数学期望 E(ξ)E(\xi).

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