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07立体几何初步★★★☆☆
如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（ ）
A.
636\sqrt{3}
B.
939\sqrt{3}
C.
12312\sqrt{3}
D.
18318\sqrt{3}

2011 · 广东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★★☆☆
设 SS 是整数集 Z\mathbf{Z} 的非空子集，如果对于 ∀a\forall a，b∈Sb\in S，有 ab∈Sab \in S，则称 SS 关于数的乘法是封闭的. 若 TT，VV 是 Z\mathbf{Z} 的两个不相交的非空子集，T∪V=ZT \cup V = \mathbf{Z}. 且对于 ∀a\forall a，bb，c∈Tc\in T，有 abc∈Tabc \in T，∀x\forall x，yy，z∈Vz\in V，有 xyz∈Vxyz \in V. 则下列结论恒成立的是（ ）
A.
TT，VV 中至少有一个关于乘法是封闭的
B.
TT，VV 中至多有一个关于乘法是封闭的
C.
TT，VV 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D.
TT，VV 中每一个关于乘法都是封闭的

2011 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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13概率与统计★★★☆☆
某数学老师身高 176 cm176\mathrm{~cm}，他爷爷，父亲和儿子的身高分别是 173 cm173\mathrm{~cm}，170 cm170\mathrm{~cm} 和 182 cm182\mathrm{~cm}. 因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为______cm\mathrm{cm}.

2011 · 广东 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
已知两曲线参数方程分别为
{x=5cos⁡θ,y=sin⁡θ,\begin{cases} x = \sqrt{5} \cos \theta,\\ y = \sin \theta, \end{cases}
（0⩽θ<π0 \leqslant \theta < \pi）和
{x=54t2,y=t,\begin{cases} x = \frac{5}{4} t^2,\\ y = t, \end{cases}
（t∈Rt \in \mathbf{R}），它们的交点坐标为______.

2011 · 广东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
如图，过圆 OO 外一点 PP 分别作圆的切线和割线，交于 AA，BB，且 PB=7PB = 7，CC 是圆上一点，使得 BC=5BC = 5，∠BAC=∠APB\angle BAC = \angle APB，则 AB=‾AB =\underline{\hspace{2em}}.

2011 · 广东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
(1) 已知函数 f(x)=2sin⁡(13x−π6)f(x) = 2\sin \left(\frac{1}{3} x - \frac{\pi}{6}\right)，x∈Rx \in \mathbf{R}. 求 f(5π4)f\left(\frac{5\pi}{4}\right) 的值. (2) 设 α\alpha，β∈[0,π2]\beta \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]，f(3α+π2)=1013f\left(3\alpha + \frac{\pi}{2}\right) = \frac{10}{13}，f(3β+2π)=65f(3\beta + 2\pi) = \frac{6}{5}，求 cos⁡(α+β)\cos (\alpha + \beta) 的值.

2011 · 广东 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
为了解甲，乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲，乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 5 件，测量产品中微量元素 xx，yy 的含量（单位：毫克）. 下表是乙厂的 5 件产品的测量数据：
(1) 已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量. (2) 当产品中的微量元素 xx，yy 满足 x⩾175x \geqslant 175 且 y⩾75y \geqslant 75 时，该产品为优等品. 用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量. (3) 从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数 ξ\xi 的分布列及其均值（即数学期望）.

2011 · 广东 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在锥体 P−ABCDP - ABCD 中，ABCDABCD 是边长为 1 的菱形，且 ∠DAB=60∘\angle DAB = 60^{\circ}，PA=PD=2PA = PD = \sqrt{2}，PB=2PB = 2，EE，FF 分别是 BCBC，PCPC 的中点.
(1) 证明：AD⊥AD \perp 平面 DEFDEF. (2) 求二面角 P−AD−BP-AD-B 的余弦值.

2011 · 广东 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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