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08立体几何初步★★★☆☆
长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的各顶点都在半径为 11 的球面上，其中 AB:AD:AA1=2:1:3AB:AD:AA_{1}=2:1:\sqrt{3}，则两 AA，BB 点的球面距离为（ ）
A.
π4\frac{\pi}{4}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
2π3\frac{2\pi}{3}

2008 · 陕西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的左、右焦点分别是 F1F_1，F2F_2，过 F1F_1 作倾斜角为 30∘30^\circ 的直线交双曲线右支于 MM 点. 若 MF2MF_2 垂直于 xx 轴，则双曲线的离心率为（ ）
A.
6\sqrt{6}
B.
3\sqrt{3}
C.
2\sqrt{2}
D.
33\frac{\sqrt{3}}{3}

2008 · 陕西 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
如图，α⊥β\alpha \perp \beta，α∩β=l\alpha \cap \beta = l，A∈αA \in \alpha，B∈βB \in \beta，AA，BB 到 ll 的距离分别是 aa 和 bb，ABAB 与 α\alpha，β\beta 所成的角分别是 θ\theta 和 φ\varphi，ABAB 在 α\alpha，β\beta 内的射影分别是 mm 和 nn，若 a>ba > b，则（ ）
A.
θ>φ\theta >\varphi，m<nm < n
B.
θ>φ\theta >\varphi，m>nm > n
C.
θ<φ\theta < \varphi，m<nm < n
D.
θ<φ\theta < \varphi，m>nm > n

2008 · 陕西 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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15平面向量★★★☆☆
关于平面向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c}，有下列三个命题：
① 若 a⋅b=a⋅c\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{c}，则 b=c\boldsymbol{b} = \boldsymbol{c}； ② 若 a=(1,k)\boldsymbol{a} = (1, k)，b=(−2,6)\boldsymbol{b} = (-2, 6)，a∥b\boldsymbol{a} \parallel \boldsymbol{b}，则 k=−3k = -3； ③ 非零向量 a\boldsymbol{a} 和 b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=∣b∣=∣a−b∣|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| = |\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}|，则 a\boldsymbol{a} 与 a+b\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} 的夹角为 60∘60^{\circ}.
其中真命题的序号为______. （写出所有真命题的序号）

2008 · 陕西 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=2sin⁡x4cos⁡x4+3cos⁡x2f(x) = 2\sin \frac{x}{4} \cos \frac{x}{4} + \sqrt{3} \cos \frac{x}{2}.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最小正周期及最值； (2) 令 g(x)=f(x+π3)g(x) = f\left(x + \frac{\pi}{3}\right)，判断函数 g(x)g(x) 的奇偶性，并说明理由.

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18概率与统计★★★☆☆
一个口袋中装有大小相同的 22 个红球，33 个黑球和 44 个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回.
(1) 连续摸球 22 次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率； (2) 如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过 33 次的概率.

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20数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的首项 a1=23a_1 = \frac{2}{3}，an+1=2anan+1a_{n + 1} = \frac{2a_n}{a_n + 1}，n=1n = 1，22，…\dots.
(1) 证明：数列 {1an−1}\left\{\frac{1}{a_{n}}-1\right\} 是等比数列； (2) 数列 {nan}\left\{\frac{n}{a_{n}}\right\} 的前 nn 项和 SnS_{n}.

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