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01三角函数★☆☆☆☆
sin⁡330∘\sin 330^{\circ} 等于（ ）
A.
−32-\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

2008 · 陕西 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={1,2,3,4,5}U = \{1, 2, 3, 4, 5\}，集合 A={1,3}A = \{1, 3\}，B={3,4,5}B = \{3, 4, 5\}，则集合 ∁U(A∩B)=\complement_U(A \cap B) =（ ）
A.
{3}\{3\}
B.
{4,5}\{4, 5\}
C.
{3,4,5}\{3, 4, 5\}
D.
{1,2,4,5}\{1, 2, 4, 5\}

2008 · 陕西 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03概率与统计★☆☆☆☆
某林场有树苗 3000030000 棵，其中松树苗 40004000 棵. 为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150150 的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
A.
3030
B.
2525
C.
2020
D.
1515

2008 · 陕西 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是等差数列，a1+a2=4a_{1} + a_{2} = 4，a7+a8=28a_{7} + a_{8} = 28，则该数列前 1010 项和 S10S_{10}（ ）
A.
6464
B.
100100
C.
110110
D.
120120

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05解析几何★★☆☆☆
直线 3x−y+m=0\sqrt{3} x - y + m = 0 与圆 x2+y2−2x−2=0x^{2} + y^{2} - 2x - 2 = 0 相切，则实数 mm 等于（ ）
A.
−33-3\sqrt{3} 或 3\sqrt{3}
B.
−33-3\sqrt{3} 或 333\sqrt{3}
C.
3\sqrt{3} 或 −3-\sqrt{3}
D.
−3-\sqrt{3} 或 333\sqrt{3}

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06不等式★★☆☆☆
“a=18a=\frac{1}{8}”是“对任意的正数 xx，2x+ax⩾12x+\frac{a}{x}\geqslant1”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2x+3f(x) = 2^{x + 3}，f−1(x)f^{-1}(x) 是 f(x)f(x) 的反函数，若 mn=16mn = 16（mm，n∈R+n \in \mathbf{R}^{+}），则 f−1(m)+f−1(n)f^{-1}(m) + f^{-1}(n) 的值为（ ）
A.
1010
B.
44
C.
11
D.
−2-2

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08立体几何初步★★★☆☆
长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的各顶点都在半径为 11 的球面上，其中 AB:AD:AA1=2:1:3AB:AD:AA_{1}=2:1:\sqrt{3}，则两 AA，BB 点的球面距离为（ ）
A.
π4\frac{\pi}{4}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
2π3\frac{2\pi}{3}

2008 · 陕西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的左、右焦点分别是 F1F_1，F2F_2，过 F1F_1 作倾斜角为 30∘30^\circ 的直线交双曲线右支于 MM 点. 若 MF2MF_2 垂直于 xx 轴，则双曲线的离心率为（ ）
A.
6\sqrt{6}
B.
3\sqrt{3}
C.
2\sqrt{2}
D.
33\frac{\sqrt{3}}{3}

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10立体几何初步★★★☆☆
如图，α⊥β\alpha \perp \beta，α∩β=l\alpha \cap \beta = l，A∈αA \in \alpha，B∈βB \in \beta，AA，BB 到 ll 的距离分别是 aa 和 bb，ABAB 与 α\alpha，β\beta 所成的角分别是 θ\theta 和 φ\varphi，ABAB 在 α\alpha，β\beta 内的射影分别是 mm 和 nn，若 a>ba > b，则（ ）
A.
θ>φ\theta >\varphi，m<nm < n
B.
θ>φ\theta >\varphi，m>nm > n
C.
θ<φ\theta < \varphi，m<nm < n
D.
θ<φ\theta < \varphi，m>nm > n

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11函数与初等函数★★☆☆☆
定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)f(x) 满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xyf(x + y) = f(x) + f(y) + 2xy（xx，y∈Ry \in \mathbf{R}），f(1)=2f(1) = 2，则 f(−2)f(-2) 等于（ ）
A.
22
B.
33
C.
66
D.
99

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息. 设定原信息为 a0a1a2a_0 a_1 a_2，ai∈{0,1}a_i \in \{0, 1\}（i=0i = 0，11，22），传输信息为 h0a0a1a2h1h_0 a_0 a_1 a_2 h_1，其中 h0=a0⊕a1h_0 = a_0 \oplus a_1，h1=h0⊕a2h_1 = h_0 \oplus a_2，⊕\oplus 运算规则为：0⊕0=00 \oplus 0 = 0，0⊕1=10 \oplus 1 = 1，1⊕0=11 \oplus 0 = 1，1⊕1=01 \oplus 1 = 0. 例如原信息为 111111，则传输信息为 0111101111. 传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）
A.
1101011010
B.
0110001100
C.
1011110111
D.
0001100011

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13三角函数★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，若 c=2c = \sqrt{2}，b=6b = \sqrt{6}，B=120∘B = 120^{\circ}，则 a=‾a =\underline{\hspace{2em}}.

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1−2x)7\left(1 - \frac{2}{x}\right)^7 的展开式中 1x2\frac{1}{x^2} 的系数为______. （用数字作答）

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15平面向量★★★☆☆
关于平面向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c}，有下列三个命题：
① 若 a⋅b=a⋅c\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{c}，则 b=c\boldsymbol{b} = \boldsymbol{c}； ② 若 a=(1,k)\boldsymbol{a} = (1, k)，b=(−2,6)\boldsymbol{b} = (-2, 6)，a∥b\boldsymbol{a} \parallel \boldsymbol{b}，则 k=−3k = -3； ③ 非零向量 a\boldsymbol{a} 和 b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=∣b∣=∣a−b∣|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| = |\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}|，则 a\boldsymbol{a} 与 a+b\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} 的夹角为 60∘60^{\circ}.
其中真命题的序号为______. （写出所有真命题的序号）

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16计数原理与组合数学★★☆☆☆
某地奥运火炬接力传递路线共分 66 段. 传递活动分别由 66 名火炬手完成. 如果第一棒火炬手只能从甲，乙，丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲，乙两人中产生，则不同的传递方案共有______. （用数字作答）

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17三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=2sin⁡x4cos⁡x4+3cos⁡x2f(x) = 2\sin \frac{x}{4} \cos \frac{x}{4} + \sqrt{3} \cos \frac{x}{2}.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最小正周期及最值； (2) 令 g(x)=f(x+π3)g(x) = f\left(x + \frac{\pi}{3}\right)，判断函数 g(x)g(x) 的奇偶性，并说明理由.

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18概率与统计★★★☆☆
一个口袋中装有大小相同的 22 个红球，33 个黑球和 44 个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回.
(1) 连续摸球 22 次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率； (2) 如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过 33 次的概率.

2008 · 陕西 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★★☆
三棱锥被平行于底面 ABCABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为 A1B1C1A_{1}B_{1}C_{1}， ∠BAC=90∘\angle BAC = 90^{\circ}， A1A⊥A_{1}A \perp 平面 ABCABC， A1A=3A_{1}A = \sqrt{3}，AB=AC=2A1C1=2AB = AC = 2A_{1}C_{1} = 2，DD 为 BCBC 中点.
(1) 证明：平面 A1AD⊥A_{1}AD \perp 平面 BCC1B1BCC_{1}B_{1}； (2) 求二面角 A−CC1−BA - CC_{1} - B 的大小.

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20数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的首项 a1=23a_1 = \frac{2}{3}，an+1=2anan+1a_{n + 1} = \frac{2a_n}{a_n + 1}，n=1n = 1，22，…\dots.
(1) 证明：数列 {1an−1}\left\{\frac{1}{a_{n}}-1\right\} 是等比数列； (2) 数列 {nan}\left\{\frac{n}{a_{n}}\right\} 的前 nn 项和 SnS_{n}.

2008 · 陕西 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
已知抛物线 C:y=2x2C: y = 2x^{2}，直线 y=kx+2y = kx + 2 交 CC 于 AA，BB 两点. MM 是线段 ABAB 的中点，过 MM 作 xx 轴的垂线交 CC 于点 NN.
(1) 证明：抛物线 CC 在点 NN 处的切线与 ABAB 平行； (2) 是否存在实数 kk 使 NA→⋅NB→=0\overrightarrow{NA} \cdot \overrightarrow{NB} = 0. 若存在，求 kk 的值；若不存在，说明理由.

2008 · 陕西 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=x3+ax2−a2x+1f(x) = x^{3} + ax^{2} - a^{2}x + 1，g(x)=ax2−2x+1g(x) = ax^{2} - 2x + 1，其中实数 a≠0a \neq 0.
(1) 若 a>0a > 0，求函数 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 当函数 y=f(x)y = f(x) 与 y=g(x)y = g(x) 的图象只有一个公共点且 g(x)g(x) 存在最小值时，记 g(x)g(x) 的最小值为 h(a)h(a)，求 h(a)h(a) 的值域； (3) 若 f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 在区间 (a,a+2)(a, a + 2) 内均为增函数，求 aa 的取值范围.

2008 · 陕西 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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