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20解析几何★★★☆☆
若 θ∈(π2,34π)\theta\in\left(\frac\pi2,\frac34\pi\right)，则 x2csc⁡θ−2+y22−sec⁡θ=1\displaystyle\frac{x^{2}}{\csc\theta-2}+\frac{y^{2}}{2-\sec\theta}=1 所表示的曲线是（ ）
A.
焦点在 xx 轴上的椭圆
B.
焦点在 yy 轴上的椭圆
C.
焦点在 xx 轴上的双曲线
D.
焦点在 yy 轴上的双曲线

1987 · 广东 · 文 · 第 20 题 · 选择题

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21立体几何初步★★★☆☆
若正三棱锥的一个侧面的面积与底面的面积的比等于 23\frac23，则这个三棱锥的侧面和底面所成的二面角是（ ）
A.
15∘15^{\circ}
B.
30∘30^{\circ}
C.
45∘45^{\circ}
D.
60∘60^{\circ}

1987 · 广东 · 文 · 第 21 题 · 选择题

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22立体几何初步★★★☆☆
设 α\alpha 和 β\beta 是两个不重合的平面，ll 和 mm 是两条不重合的直线，则 α∥β\alpha\parallel\beta 的一个充分条件是（ ）
A.
l⊂αl\subset\alpha，m⊂αm\subset\alpha，且 l∥βl\parallel\beta，m∥βm\parallel\beta
B.
l⊂αl\subset\alpha，m⊂βm\subset\beta，且 l∥ml\parallel m
C.
l⊥αl\perp\alpha，m⊥βm\perp\beta，且 l∥ml\parallel m
D.
l∥αl\parallel\alpha，m∥βm\parallel\beta，且 l∥ml\parallel m

1987 · 广东 · 文 · 第 22 题 · 选择题

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24函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(34x+52π)f(x)=\sin\left(\frac34x+\frac52\pi\right)（x∈Rx\in\mathbf{R}），g(x)=lg⁡(1+x2−x)g(x)=\lg\left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right)（x∈Rx\in\mathbf{R}），则（ ）
A.
f(x)f(x) 是奇函数，而 g(x)g(x) 既不是奇函数，又不是偶函数
B.
f(x)f(x) 是偶函数，而 g(x)g(x) 是奇函数
C.
f(x)f(x) 和 g(x)g(x) 都是奇函数
D.
f(x)f(x) 是偶函数，而 g(x)g(x) 既不是奇函数，又不是偶函数

1987 · 广东 · 文 · 第 24 题 · 选择题

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31指数函数与对数函数★★★☆☆
设正数 aa，bb，cc 满足 a2+b2=c2a^{2}+b^{2}=c^{2}.
(1) 求证：log⁡2(1+b+ca)+log⁡2(1+a−cb)=1\log_{2}\left(1+\frac{b+c}{a}\right)+\log_{2}\left(1+\frac{a-c}{b}\right)=1. (2) 又设 log⁡4(1+b+ca)=1\log_{4}\left(1+\frac{b+c}{a}\right)=1，log⁡8(a+b−c)=23\log_{8}(a+b-c)=\frac23. 求 aa，bb，和 cc 的值.

1987 · 广东 · 文 · 第 31 题 · 解答题

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32立体几何初步★★★☆☆
在三棱台 A1B1C1−ABCA_{1}B_{1}C_{1}-ABC 中，侧棱 B1B⊥B_{1}B\perp 底面 ABCABC，且 ∠ABC=∠AA1C=π2\angle ABC=\angle AA_{1}C=\frac\pi2，AB=2A1B1=2 cmAB=2A_{1}B_{1}=2\mathrm{~cm}.
(1) 求证：BC⊥A1BBC\perp A_{1}B，BC⊥A1ABC\perp A_{1}A，A1A⊥A1BA_{1}A\perp A_{1}B. (2) 求异面直线 A1AA_{1}A 和 BCBC 的距离.

1987 · 广东 · 文 · 第 32 题 · 解答题

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33解析几何★★★☆☆
直线 ll 通过抛物线 y2=2pxy^{2}=2px（p≠0p\neq0）的焦点，并且与这抛物线相交于 A(x1,y1)A(x_{1},y_{1}) 和 B(x2,y2)B(x_{2},y_{2}) 两点.
(1) 求证：y1y2=−p2y_{1}y_{2}=-p^{2}. (2) 点 CC 在这抛物线的准线上，且 ACAC 平行于 xx 轴，求证：BB，CC 和这抛物线的顶点三点共线.

1987 · 广东 · 文 · 第 33 题 · 解答题

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